《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题05 算式变化类（解析版）

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专题 05 算式变化类
【规律总结】
1．需要熟记的数字规律：
（1）正整数：1,2,3，···，n（n≥1，且 n 为整数），前 个数的和为
；
（2）奇数：1,3,5,7,9，··．，2n-1（n≥1，且 n 为整数），前 n 个数的和
为 ；
（3）偶数：2,4,6,8，···，2n（n≥1，且 n 为整数），前 n 个数的和为
n（n＋1）．
2．解决数字规律题的策略：
具体策略：①分别观察分子、分母的特征；②注意相邻项的变化特征，如递增
时可考虑以 an＋b（a，b 为常数）的形式递增或以 ， 等形式递增；③拆项
后的特征；④各项的符号特征和绝对值的特征； ⑤对于分式可考虑化异分母为
同分母，还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；
⑥对于正负号交替出现的情况，可用 或 （n 为正整数）来处理．
3．等式变化规律题：
（1）先找到等式左边变化特点；
（2）再找打等式右边变化特点；
1
（3）最后看看等式左右两边的内在联系；
【典例分析】
例1．（2020·河南洛阳市·九年级月考）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ；
② ；③ ；④ ．观察计算的结果，由发现的规律得出
的值为（　　）
A．351 B．350 C．325 D．300
【答案】C
【分析】
通过计算前面 4个式子的值，得到规律为从 1开始的几个连续整数的立方和的算术平方根
等于这几个连续整数的和，然后利用此规律求解．
【详解】
① ＝1；
② ＝3＝1+2；
③ ＝6＝1+2+3；
④ ＝10＝1+2+3+4；
∴
＝1+2+3+…+25
＝325．
2
故选：C．
【点睛】
本题考查实数运算有关的规律问题，解题关键是先计算题干中的 4个简单算式，得出规律
后再进行复杂算式的求解．
例2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）观察下列算式：
第1个算式： ；
第2个算式： ；
第3个算式：
……
按照上面的规律则第 4个算式为：_________．
第1个算式到第 个算式结果的乘积是________．（用含 的代数式表示）．
【答案】
【分析】
（1）根据已知算式得出第 4个算术即可；
（2）将结果乘积列式计算即可．
【详解】
（1）第 4个算式为： ，
3
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