《新九年级数学暑假精品课程（沪科版）》第10讲 反比例函数（原卷版）

3.0 envi 2025-04-17 43 4 287.6KB 7 页 3知币
侵权投诉
第10 讲 反比例函数
【学习目标】
1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．
【基础知识】
一、反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例 .即 ，
或表示为 ，其中 是不等于零的常数.
一般地，形如 ( 为常数， )的函数称为反比例函数，其中 是自变量， 是函数，自变量
的取值范围是不等于 0 的一切实数.
要点诠释：（1）在 中，自变量 是分式 的分母，当 时，分式 无意义，所以自变量 的取
值范围是 ，函数 的取值范围是 .故函数图象与 轴、 轴无交点.
（2） ( )可以写成 ( )的形式，自变量 的指数是－1，在解决有关自变量指数
问题时应特别注意系数 这一条件.
（3） ( )也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数 ，从而得
1
到反比例函数的解析式.
二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数 中，只有一个待定系数 ，因此只
需要知道一对 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出 的值，从而确定其解析式.　
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为： ( )；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数 的值；
（4）把求得的 值代回所设的函数关系式 中.
三、反比例函数的图象和性质
1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例
函数的图象关于原点对称，永远不会与 轴、 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
要点诠释：（1）若点( )在反比例函数 的图象上，则点( )也在此图象上，所以反比例
函数的图象关于原点对称；
（2）在反比例函数 ( 为常数， ) 中，由于 ，所以两个分支都无限接近但永远
不能达到 轴和 轴．
2
2、画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）列表：自变量的取值应以 O 为中心，在 0 的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写 值时，
只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连
接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐
标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由 的符号决定的：当 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当
时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
3、反比例函数的性质
（1）如图 1，当 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内， 值随 值的增大
而减小；
　（2）如图 2，当 时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内， 值随 值的增
大而增大；
要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数
的增减性都是由反比例系数 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断
出 的符号.
四：反比例函数 ( )中的比例系数 的几何意义
过双曲线 ( ) 上任意一点作 轴、 轴的垂线，所得矩形的面积为 .
过双曲线 ( ) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为 .
要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围
3
《新九年级数学暑假精品课程（沪科版）》第10讲 反比例函数（原卷版）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：7 页 大小：287.6KB 格式：DOCX 时间：2025-04-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注