2.4第1课时 三角形的中位线-八年级数学下册教案(湘教版)

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课题 ＊ 2.4 三角形的中位线
本课（章节）需 16
课时 ，本节课为第 9
课时，为本学期总第 19
课时
教
学
目
标
知识与技能：1、使学生掌握三角形中位线的定义与性质；2、能够利用三角形
的中位线的知识解决三角形的相关问题；3、掌握三角形的中位线的性质和应
用.
过程与方法：训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形的相关问题；把
“三角形的中位线”这一知识提升为解决四边形的相关问题，形成三角形的中
位线性质是判定四边形中点四边形的依据这种思想.
情感态度与价值观：经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线
的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生掌握
三角形相似的有关知识.通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和
性质，培养学生收集提取性息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为
简单问题.培养学生的数形结合的思想.
重点 三角形中位线的性质和应用
难点 综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题，学会把复杂
图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想.
主备
教师 教具 多媒体、三角尺、三角形纸片、剪
刀课型 新授
教 学 过 程 个案修改
一、创设情境，导入新课
提出问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成
一个平行四边形？（能）
做一做：（1）剪一个三角形，记为△ABC.
（2）分别取 AB、AC 的中点 E、F，连接 EF.
（3）沿 EF 将△ABC 剪成两部分，并将△ADE 绕点 E 旋转 180°得四边形
EBCG.
想一想：四边形 EBCG 是什么特殊的四边形？为什么？
四边形 EBCF 是平行四边形.
为什么四边形 EBCF 会是平行四边形呢？就让我们这节课一起来学习一
下相关知识吧！
、二合作交流，探究新知
1、三角形中位线的定义
操作：作△ABC，分别取 AB、AC 中点 D、E、，
在图中，连结 DE.
提问：线 DE 段是什么点间的连线？(三角形两条边中点)
这条线段称为△ABC 的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中
位线的定义呢？（学生交流、讨论）图中线段 DE 是连接△ABC 两边 AB、AC
的中点 D、E 所得的线段，称此线段 DE 为△ABC 的中位线。
归纳：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
思考：（1）三角形有几条中位线？
三条
（2）三角形中位线与中线有什么区别？
中位线是连接任意两边中点的线段，
中线是一个顶点和该顶点的对边中点的连线段.
理解：三角形的中位线定义的两层含义:
① ∵ D、E 分别为 AB、AC 的中点 ∴ DE 为△ABC 的中位线
② ∵ DE 为△ABC 的中位线 ∴ D、E 分别为 AB、AC 的中点
2、三角形中位线的性质
探究：如图，EF 是△ABC 的一条中位线，现在我们来
探究 EF 与 BC 的位置关系？数量关系？
位置关系：你能从图中猜想 EF//BC 吗？
数量关系：量一量，EF，BC 的长各是多少？你有什么猜想？
猜测：EF//BC，EF=
1
2
BC.
A
BC
D E
F
三角形的中位线 基本图形
定义 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边
的
一半.如图，DE 为△ABC 的中位线，则 DE//BC，
且 DE= BC.
解
题
策
略
①如 图， DE 是△ABC 的中 位线，则 S△ADE= S△ABC ，△ADE 的周 长为
△ABC 周长的一半；
②如图，DE，DF 都是△ABC 的中位线，故四边形 DECF 是平行四边形。
** E r ion i au t **xp ess s f l y 运用三角形中位线定理证明线段相等或计
算线段长度的方法:
当题目中有中点时，特别是有两个中点时，
** E r ion i au t **xp ess s f l y .如果中点都在一个三角形中，直接用
三角形中位线定理;
** E r ion i au t **xp ess s f l y .如果不在一个三角形中，就需要作辅
助线取某边的中点，构造三角形的中位线，然后利用三角形中位线定理
及相关的知识解决问题。
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