1.5 一元二次方程综合练习（基础）-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）（原卷版）

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一元二次方程综合练习（基础）
一．选择题
1． 关于 x的方程 ax23﹣x+3＝0是一元二次方程，则 a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0
2． 若 2
−
√
3
是方程 x24﹣x+c＝0的一个根，则 c的值是（　　）
A．1 B．
3−
√
3
C．
1+
√
3
D．
2+
√
3
3． 已知关于 x的一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，则 m的取值范围是（　　）
A．m
≥−3
4
B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
4． 给出一种运算：对于函数 y＝xn，规定 y′＝nxn1﹣．例如：若函数 y＝x4，则有 y′＝4x3．已知函数 y＝x3，
则方程 y′＝12 的解是（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝2，x2＝﹣2
C．x1＝x2＝0 D．x1＝2
√
3
，x2＝﹣2
√
3
5． 欧几里得的《原本》记载，形如 x2+ax＝b2的方程的图解法是：画 Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC
，AC＝b，再在斜边 AB 上截取 BD
¿a
2
．则该方程的一个正根是（　　）
A．AC 的长 B．AD 的长 C．BC 的长 D．CD 的长
6．“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年5月14 日至 15 日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉
陆续向缅甸仰光公交公司交付 1000 台清洁能源公交车，以 2017 客车海外出口第一大单的成绩，创下了客
车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．
预计到 2019 年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000 台．设平均每年的出口增长率为 x，可
列方程为（　　）
A．1000（1+x%）2＝3000 B．1000（1﹣x%）2＝3000
C．1000（1+x）2＝3000 D．1000（1﹣x）2＝3000
7． 有 x支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（
）
1
A．
1
2
x（x1﹣ ）＝45 B．
1
2
x（x+1）＝45
C．x（x1﹣ ）＝45 D．x（x+1）＝45
8． 已知 3是关于 x的方程 x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰
△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（　　）
A．7 B．10 C．11 D．10 或11
9． 已知 M
¿2
9
a1﹣ ，N＝a2
−7
9
a（a为任意实数），则 M、N的大小关系为（　　）
A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能确定
10．已知关于 x的方程 x2+x﹣a＝0的一个根为 2，则另一个根是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6
二．填空题
11．一元二次方程 2x2+4x1﹣ ＝0的二次项系数　　，一次项系数　　，常数项为　　．
12．若实数 a、b满足（4a+4b）（4a+4b2﹣ ）﹣8＝0，则 a+b＝　 　．
13．方程
√
4−x−
√
x=0
的根是　 　．
14．关于 x的一元二次方程 x2﹣x+a（1﹣a）＝0有两个不相等的正根，则 a可取值为　 ．（注：只要
填写一个可能的数值即可）
15．如果关于 x的方程（m2﹣ ）x22﹣x+1＝0有实数根，那么 m的取值范围是　 　．
16．当整数 m＝　 　时，关于 x的一元二次方程 x24﹣mx+4m24﹣m5﹣ ＝0与mx26﹣x+9＝0的根都是整数．
17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明
者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿
长为 x尺，则可列方程为　 　．
18．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为 a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是
．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①
√
2
*
√
3=¿
2
−
√
6
；②若a+b＝0，则 a*b＝b*a；③（x+2 ）*（x+1 ）＝ 0是一元二次方程；④方程
（x+3）*1＝1的根是 x1
¿−5+
√
5
2
，x2
¿−5−
√
5
2
．
三．解答题
19．解方程：
（1）x26﹣x+8＝0（2）x（2x3﹣ ）+4x6﹣ ＝0．
2
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