1.4第1课时 角平分线的性质-八年级数学下册教案(湘教版)

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课题
＊ 1.4 角平分线的性质
第一课时 角平分线的性质
本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 7
课时，为本学期总第 7
课时
教
学
目
标
知识与技能：1.让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理，探究并
理解角平分线的性质.2.灵活运用角平分线的性质解决有关问题．
过程与方法：经历探究角的平分 线的性质的过程，领会其应用方法．
情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他 们的灵感，使学生体会到几
何的真正魅力．
重点 领会角平分线的两个互逆定理
难点 角平分线两个互逆定理的实际应用
主备
教师 教具 多媒体、三角尺、剪刀、纸课型 新授
教 学 过 程 个案修改
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分
成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
(2)点到直线的距离:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线
段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
2. 操作及思考：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的
角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸
片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成相等的
两个角．角的平分线有什么性质呢？这节课我们来研究角平分线的性质？
二 、合作交流，探究新知
1. 探 究 ： 如 右 图 ， 在 ∠ AOB 的 平 分 线 OC 上 任 取 一 点 P， 作
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D，E，试问 PD 与PE 相等吗?
（学生自己证明、归纳）
解：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠PDO=∠PEO=90°
在△PDO 和△PEO 中，
∵ ∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP,OP=OP,
∴ △PDO≌△PEO
∴ PD=PE.
2.归纳：于是我们得角的平分线的性质：
角平分线性质定理：
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
3.逆向思考：那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？
已知：如右图，P是∠AOB 内部任意一点，作 PD⊥OA，PE⊥OB，垂
足分别为 D、E.若PD=PE，那么点 P在∠AOB 的平分线上吗?
(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明)
解：如右图，过点 O，P作射线 OC.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠PDO=∠PEO=90°
在Rt△PDO 和Rt△PEO 中，
∵ OP=OP，PD=PE，
∴ Rt∆PDO≌Rt∆PEO(HL）
∴ ∠A0C=∠BOC.
∴ OC 是∠A0B 的平分线，即点 P在∠AOB 的平分线 OC 上
通过证明得出 OC 为∠AOB 的于是我们得出了角平分线性质定理的逆定
理.
4、归纳：角平分线角平分线性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
例1、如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证：(1)点B在∠ADC 的平分
线上；(2)BD 是∠ABC 的平分线.
5.讲解：
、如图，∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.
（1)求证：点 B在∠ADC 的平分线上；
（2)求证：BD 是∠ABC 的平分线.
证明：（1)在△ABC 中，∵ ∠1=∠2
∴ BA=BC
又∵ BA⊥AD，BC⊥CD
∴ 点 B在∠ADC 的平分线上
（2）在 Rt△BAD 和Rt△BCD 中，
∵ BA=BC，BD=BD
∴ RtΔBAD≌RtΔ
∴ ∠ABD=∠CBD
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