1.4　二次函数的应用第3课时　二次函数与一元二次方程2021-2022学年浙教版九年级数学上册

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第3课时

二次函数与一元二次方程

【基础练习】

知识点 1　二次函数与一元二次方程之间的对应关系

1.二次函数 y=-x2+2x+k 的部分图象如图 10 所示,且关于 x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一

个根为 x1=3,则另一个根 x2为(

)

图10

A.1 B.-1 C.-2 D.0

2.若抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第一象限,则方程 x2+bx+c=0的根的情况是 (

)

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 无实数根 D. 无法判断

3.根据下列表格中二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量 x与函数值 y的对应值,判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个根 x的取值范围是 (

)

x6.17 6.18 6.19 6.20

y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06

A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20

4.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 11 所示,利用图象回答:

图11

(1)方程 ax2+bx+c=0的根是什么?

(2)方程 ax2+bx+c=-3的根是什么?

(3)方程 ax2+bx+c=5的根是什么?

(4)方程 ax2+bx+c=-4的根是什么?

(5)方程 ax2+bx+c=-6的根的情况怎样?

5.利用二次函数的图象求一元二次方程 x2-2x-1=0的实数根.(精确到 0.1)

知识点 2　二次函数在抛物线形问题中的应用

6.某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线,一条水流的高度 h(单位:m)与水流运动时

间t(单位:s)之间的函数表达式为 h=30t-5t2,那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是 (

)

A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s

7.廊桥是我国古老的文化遗产.如图 12② 是某座抛物线形廊桥的示意图,已知抛物线的函数

表达式为 y=-

x2+10.为保护廊桥的安全,要在该抛物线上距水面 AB 高为 8米的点 E,F处各

安装一盏警示灯,则这两盏灯的水平距离 EF 是

米.

图12

8.浙江稠州职业篮球俱乐部的张大宇在一次中美篮球对抗赛中 ,篮球传出后的运动路线为如

图13 所示的抛物线,以张大宇所站立的位置为原点 O建立平面直角坐标系,篮球出手时在点

O正上方 1 m 处的点 P.已知篮球运动时的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式

y=-

x2+x+c.

(1)求y与x之间的函数表达式;

(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度;

(3)赖俊豪手举过头顶,跳起后的最大高度为 BC=2.5 m,若赖俊豪要在篮球下落过程中接到球,

求赖俊豪离张大宇的最短距离.

图13

【能力提升】

9.若二次函数 y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(-1,0),则方程 ax2-2ax+c=0的解为 (

)

A.x1=-3,x2=-1 B.x1=1,x2=3

C.x1=-1,x2=3 D.x1=-3,x2=1

10.二次函数 y=ax2+bx(a≠0)的图象如图 14 所示,若一元二次方程 ax2+bx+m=0有实数根,则m

的最大值为 (

)

图14

A.-3 B.3 C.-6 D.9

11.对于一个函数,当自变量 x取a时,函数值 y也等于 a,则我们称 a为这个函数的“不动点”.

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