1.4　二次函数的应用第2课时　利用二次函数解决距离、利润的最值问题2021-2022学年浙教版九年级数学上册

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1.4　二次函数的应用

第2课时

利用二次函数解决距离、利润的最值问题

【基础练习】

知识点 1　距离的最值问题

1.一小球被抛出后,距离地面的高度 h(m)和飞行时间 t(s)满足函数表达式:h=-5(t-1)2+6,则小球

距离地面的最大高度是 (

)

A.1 m B.5 m C.6 m D.7 m

2.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 h=-

t2+24t+1,则下列说法中,正确的是 (

)

A. 点火后 9 s 和13 s 的升空高度相同

B. 点火后 24 s 火箭落于地面

C. 点火后 10 s 的升空高度为 139 m

D. 火箭升空的最大高度为 145 m

3.[教材例 2变式] 甲船和乙船分别从 A港和 C港同时出发,各沿所指方向航行(如图 9所示),

甲、乙两船的速度分别是 16 海里/时和 12 海里/时.已知 A,C两港之间的距离为 10 海里,则经

过多长时间,甲船和乙船之间的距离最短?最短距离为多少?(注:AC⊥BC)

图9

知识点 2　利润的最值问题

4.商店出售某种文具盒,若每个获利 x元,一天可售出(6-x)个,则当 x=

时,一天出售该

种文具盒获得的总利润 y最大.

5.[2020·温州期末] 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售,因地段不同,甲店一天可售

出20 件,每件盈利 40 元;乙店一天可售出 32 件,每件盈利 30 元.经调查发现,每件衬衫每降价

1元,甲、乙两家店一天都可多售出 2件.设甲店每件衬衫降价 a元时,一天可盈利 y1元,乙店

每件衬衫降价 b元时,一天可盈利 y2元.

(1)当a=5时,求y1的值;

(2)求y2关于 b的函数表达式(不必写自变量的取值范围);

(3)若总公司规定两家分店下降的价格必须相同,请求出每件衬衫下降多少元时,两家分店一

天的盈利和最大,最大是多少元?

【能力提升】

6.[2020·随州] 2020 年新冠肺炎疫情期间,部分药店趁机将口罩涨价,经调查发现,某药店某月

(按30 天计)前5天的某型号口罩销售价格 p(元/只)和销量 q(只)与第 x天的关系如下表:

第x天12345

销售价格 p(元/只)23456

销量 q(只)70 75 80 85 90

物价部门发现这种乱象后,统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1元/只,该药店

从第 6天起将该型号口罩的价格调整为 1元/只.据统计,该药店从第 6天起销量 q(只)与第 x

天的关系为 q=-2x2+80x-200(6≤x≤30,且x为整数),已知该型号口罩的进货价格为 0.5元/只.

(1)直接写出该药店该月前 5天的销售价格 p与x和销量 q与x之间的函数关系式;

(2)求该药店该月销售该型号口罩获得的利润 W(元)与x之间的函数关系式,并判断第几天的

利润最大;

(3)物价部门为了进一步加强市场整顿,对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的除

正常利润之外的非法所得部分处以 m倍的罚款,若罚款金额不低于 2000 元,则m的取值范围

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