1.2第2课时 勾股定理的应用-八年级数学下册教案(湘教版)

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课题
＊ 1.2 直角三角形的性质与判定（** Expression is faulty **）
第二课时 勾股定理的应用
本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 4
课时，为本学期总第 4
课时
教
学
目
标
知识与技能：1．会用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值．
2．经历“问题——数学建模——问题解决”的过程，培养分析，解决问题的能
力．
过程与方法：1.放手学生从多角度地了解勾股定理；M2.提供学生亲自动手的能
力.
情感态度与价值观：1.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应
用价值；2.尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机
会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功
的体验.
重点 应用勾股定理有关知识解决有关问题
难点 灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题
主备
教师 教具 多媒体、三角尺 课型 新授
教 学 过 程 个案修改
一、创设情境，导入新课
1、勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2
＝c2.
2、如下左图，在一个圆柱形石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食
物在 B处，恰好一只在 A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A处爬向 B
处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
把侧面展开（如右图），沿展开图 AB
路线走最近。
勾股定理是人类早期发现并证明
的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数
形结合的纽带之一
M 勾股定理应用非常广泛，这节课我们来学习这个定理的应用.
二 合作交流，探究新知
探究 1：一个门框的尺寸如图 18.1-4 所示，一块长 3m，宽
2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么？
全班分组合作探究：
解：在RtΔABC 中，由题意有：
　　AC＝
√
AB2+BC2
＝
√
12+2 2
≈2.236
　 ∵ AC 大于木板的宽
∴ 薄木板能从门框通过.
学生进行练习：
1、在 Rt△ABC 中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∠B=90゜.
①已知 a=20，b=29，求 c；
②已知 a=5，c=12，求 b.
（请大家画出图来，注意不要简单机械的套 a2+b2＝c2，要根据本质来看
问题）
解：（1）在 Rt△ABC 中，∵ ∠B=90°
∴
c=
√
b2-a2=
√
292-202=
√
49×9=21
（2）在 Rt△ABC 中，∵ ∠B=90° ∴
b=
√
a2+c2=
√
52+122=13
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6厘米和 8厘米，那么这个
三角形的周长是多少厘米？
解：①当6cm 和8cm 分别为两直角边时；斜边＝
√
62+82
＝10
　　∴周长为：6+8+10＝24cm
②当6cm 为一直角边，8cm 是斜边时，
另一直角边＝
√
82-6 2
＝
2
√
7
（cm）
周长为：6+8+
＝14+
2
√
7
（cm）
探究 2：如图 18.1-5，一架 2.5 米梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 OA 上，
这时梯足 B到墙底端 O的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，
那么梯足将外移多少米?
解：由题意有：∠AOB＝90°，在 RtΔABO 中
　　∴ AO＝
√
AB2-BO2
＝2.4（米）
　又∵下滑了 0.4 米 ∴ OC＝2.0 米
在RtΔODC 中， ∴ OD＝
√
CD2-OC2
=1.5（米）
∴ 外移 BD＝0.8 米
答：梯足将外移 0.8 米.
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