《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题61 四边形中作辅助线造相似(解析版)

3.0 envi 2025-04-17 22 4 340.33KB 32 页 3知币

侵权投诉

专题 61 四边形中作辅助线造相似

1、如图 1，△ABC 和△DCE 都是等边三角形．

探究发现

（1）△BCD 与△ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．

拓展运用

（2）若 B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求 BD 的长．

（3）若 B、C、E三点在一条直线上（如图 2），且△ABC 和△DCE 的边长分别为 1和2，求△ACD 的

面积及 AD 的长．

解：（1）全等，理由是：

∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，

∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，

即∠BCD＝∠ACE，

在△BCD 和△ACE 中，

，

∴△ACE≌△BCD（ SAS）；

（2）如图 3，由（1）得：△BCD≌△ACE，

∴BD＝AE，

∵△DCE 都是等边三角形，

∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，

∵∠ADC＝30°，

∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，

在Rt△ADE 中，AD＝3，DE＝2，

∴AE＝＝＝，

∴BD＝；

（3）如图 2，过 A作AF⊥CD 于F，

∵B、C、E三点在一条直线上，

∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，

∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，

∴∠BCA＝∠DCE＝60°，

∴∠ACD＝60°，

在Rt△ACF 中，sin∠ACF＝，

∴AF＝AC×sin∠ACF＝1× ＝，

∴S△ACD＝＝＝，

∴CF＝AC×cos∠ACF＝1× ＝，

FD＝CD﹣CF＝2﹣，

在Rt△AFD 中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，

∴AD＝．

2、阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图 1，点 E是正△ABC 边AC 上一点以 BE 为边做正△BDE，连接 CD．探究线段 AE 与CD 的数量关系，

并证明．

同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠ABE 与∠DBC 相等．”

小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段 BC 平分∠ACD．”

…

老师：“保留原题条件，连接 AD，F是AB 的延长线上一点，AD＝DF（如图 2），如果 BD＝BF，可以

求出 CE、CB、EB 三条线段之间的数量关系．”

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题61 四边形中作辅助线造相似(解析版).docx

共32页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题61 四边形中作辅助线造相似(解析版)

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: