《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题11 拥抱模型解直角三角形(基础训练)(解析版)

3.0 envi 2025-04-17 18 4 256.79KB 6 页 3知币

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专题 11 拥抱模型解直角三角形

【精典例题】

1、某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，到市龙源湖公园测量塑像“夸父追日”的高度，如图所示，在

A处测得塑像顶部 D的仰角为 45°，塑像底部 E的仰角为 30.1°，再沿 AC 方向前进 10m到达 B处，测得

塑像顶部 D的仰角为 59.1°．求塑像“夸父追日”DE 高度．

（结果精确到 0.1m．参考数据：sin30.1°≈0.50，cos30.1°≈0

.87，tan30.1°≈0.58，sin59.1°≈0.86，cos59.1°≈0.51，tan59.1°≈1.67）

解：在 Rt△ACD 中，∠CAD＝45°，则 AC＝CD．

设AC＝CD＝x，则 BC＝x10﹣ ，

在Rt△BCD 中，．

∴CD＝BC•tan59.1°，

∴x＝1.67（x10﹣ ），

解得：x≈24.93，

在Rt△ACE 中，．

CE＝AC•tan30.1°＝24.93×0.58≈1 4.46，

∴DE＝DC﹣CE＝24.93 14.46﹣ ＝10.47≈10.5，

答：塑像“夸父追日”DE 的高度约为 10.5 米．[来源:学科网 ZXXK][来源:学科网 ZXXK]

2、今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB 和CD 是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台

的C点，测得对面楼顶点 A的仰角为 30°，地面点 E的俯角为 45°．点 E在线段 BD 上，测得 B，E间距

离为 8.7 米，楼 AB 高12 米．求小华家阳台距地面高度 CD 的长．（结果精确到 1米， ≈1.41，

≈1.73）

解：作 CH⊥AB 于H，如图所示：

则四边形 HBDC 为矩形，

∴BD＝CH，BH＝CD，

由题意得，∠ACH＝30°，∠DCE＝45°，

设BH＝CD＝x米，则 AH＝（12 ﹣x）米，

在Rt△AHC 中，∵tan∠ACH＝＝，

∴HC＝AH＝（36﹣x）米，

∵∠CDE＝90°，

∴∠CED＝90° 45°﹣ ＝45°＝∠DCE，

∴ED＝CD＝x米，

∵CH＝BD＝BE+ED

∴8.7+x＝36﹣x．

∵ ≈1.73，

解得 x≈10．

答：小华家阳台距地面高度 CD 的长约为 10 米．

3、数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55 m

的小山 EC 上，在 A处测得塑像底部 E的仰角为 34°，再沿 AC 方向前进 21 m 到达 B处，测得塑像顶部 D

的仰角为 60°，求炎帝塑像 DE 的高度．(精确到 1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67，

≈1.73)

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