《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题35 投影与视图（解析版）

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专题 35 投影与视图
【知识要点】
知识点一 投影
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投
影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影
概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
特征：
1.等高的物体垂直地面放置时，如图 1 所示，在太阳光下，它们的影子一样长.
2.等长的物体平行于地面放置时，如图 2 所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长
度.
平行投影变化规律:
1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，
方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是
由长变短再变长.
2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.　即：
.
利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
中心投影
概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
特征：
1.等高的物体垂直地面放置时，如图 1 所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物
体它的影子长.
1
　　　　　　　　　　　　　
2 等长的物体平行于地面放置时，如图 2 所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影
子越短，但不会比物体本身的长度还短.
考查题型（求点光源的位置）
点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个
点的位置.
中心投影与平行投影的区别与联系：
正投影
正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平
行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称
这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.
　　　　　　　　　　　　　
① 线段 AB 平行于投影面 P时，它的正投影是线段 A1B1，与线段 AB 的长相等；、
② 线段 AB 倾斜于投影面 P时，它的正投影是线段 A2B2，长小于线段 AB 的长；
③ 线段 AB 垂直于投影面 P时，它的正投影是一个点.
2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.
2
　　　　　　　　　　　　
① 当平面图形平行于投影面 Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图
形全等；
②当平面图形倾斜于投影面 Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类
似图形但不一定相似.
③ 当平面图形垂直于投影面 Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.
3.立体图形的正投影.
　　物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关 ，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体
图形的最大截面全等.
知识点二 三视图
三视图的概念：
视图概念：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.
正面、水平面和侧面概念：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的
面叫做水平面，右边的面叫做侧面.
三视图概念：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做
主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的
视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
三视图之间的关系
1.位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图
3
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