《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题19 全等三角形（专题测试）（解析版）

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专题 19 全等三角形
（满分：100 分 时间：90 分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10 小题，每小题 3分，共计 30 分)
1．（2019·浙江湖州市·中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，
则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由 5个边长为 1的小正方形拼成的图形， 是其中 4个小正方
形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两
部分，则剪痕的长度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得 EM=DN，利用勾股定理即可求得．
【详解】
如图， 为剪痕，过点 作 于 .
∵ 将该图形分成了面积相等的两部分，
∴ 经过正方形 对角线的交点，
∴.
易证 ，
∴ ，
1
而 ，
∴.
在 中， .
故选：D.
2．（2018·黑龙江中考真题）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形
ABCD 的面积为（　　）
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
【答案】B
【分析】
过A作AE⊥AC，交 CB 的延长线于 E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边
形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据 S△ACE= ×5×5=12.5，即可得出结论．
【详解】
如图，过 A作AE⊥AC，交 CB 的延长线于 E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB，
2
∴AC=AE，即△ACE 是等腰直角三角形，
∴四边形 ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，
∵S△ACE= ×5×5=12.5，
∴四边形 ABCD 的面积为 12.5，
故选 B．
3．（2018·青海中考真题）如图，把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中，已知 ，B点
的坐标为 ，将 沿着斜边 AB 翻折后得到 ，则点 C的坐标是
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
过点 C作CD⊥y轴，垂直为 D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得 BC 的长，然后再求得
∠DCB=30°，接下来，依据在 Rt△BCD 中，求得 BD、DC 的长，从而可得到点 C的坐标．
【详解】
， ， ，
≌，
， ，
过点 C作 轴，垂直为 D，则 ，
3
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