专题16 平行四边形的周长和面积问题（原卷版）

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专题 16 平行四边形中的周长和面积问题

考点一平行四边形中的周长公式应用

【方法点拨】解决此类问题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理等来解决有关的计算

和证明．

【典例剖析】

1．（遂宁）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，则此等腰梯形的周长

为（　　）

A．19 B．20 C．21 D．22

2．（四川）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，AE∥DC，则△ABE 的周长是

（　　）

A．3 B．12 C．15 D．19

3．（温州）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，∠C＝60°，BD 平分∠ABC，如果这个梯形的周

长为 30，则 AB 的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（潍坊模拟）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10．点 E在底边 BC 上，点 F在

腰AB 上．若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长，设 BE 的长为 x，△BEF 的面积为 y，用含 x的代数式表示

y，可表示为：　　．

5．（钦州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝8，则等腰梯形 ABCD 的周

长为　　．

6．（莘县期中）如果一个平行四边形的边长是 8，一条对角线为 6，那么它的另一条对角线的长 a的取值

范围是　　．

7．（福州）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB

的周长为　　．

8．（日照）如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，∠EAF＝45°，且 AE+AF＝2

√

，则

▱ABCD 的周长为　　．

9．（恩施州模拟）如图，在▱ABCD 中，E是AD 边的中点．若 BE 平分∠ABC，AB＝3，则▱ABCD 的周

长是　　．

10 ．（宝安区校级一模）如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC ，对角线 AC⊥BD 于点

O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F，设 AD＝a，BC＝b，则四边形 AEFD 的周长是　　．

11．（茶陵县校级模拟）如图，AB＝AC，D是BC 上任意一点，作 DE∥AC 交AB 于点 E，DF∥AB 交AC 于

F，四边形 AEDF 为平行四边形．

（1）当点 D在BC 上运动时，∠EDF 的大小是否发生变化？为什么？

（2）当 AB＝10cm 时，求▱AEDF 的周长；

（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想．

12．（2019 春•朝阳区校级期末）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的平分线交于点 P，且点 P在CD

边上．

（1）求∠APB 的度数；

（2）若 AD＝10，AP＝16，求△ABP 的周长．

13．（钦州期末）如图，▱ABCD 中，对角线 AC 和BD 相交于点 O，△AOB 的周长为 15，AB＝6，求对角

线AC 与BD 的和是多少？

14．（井研县一模）如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E在边 BC 的延长线上，且 OE

＝OB，OE 交CD 于点 H，连接 DE．

（1）求证：DE⊥BE；

（2）如果 OE⊥CD，CE＝3，DE＝4，求 BD 的长度．

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