专题11 分式的基本概念和基本性质（原卷版）

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专题 11 分式的基本概念和基本性质

考点一分式的概念

【方法点拨】

（1）分式的概念：一般地，如果 A，B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子

叫做分式．

（2）因为 0不能做除数，所以分式的分母不能为 0．

（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括

号的作用．

（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是

的形式，从

本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．

（5）分式是一种表达形式，如 x

x+¿

2是分式，如果形式都不是

的形式，那就不能算是分式了，如：

（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如

（a+b）﹣2，y 1﹣，则为分式，因为 y 1﹣

¿1

仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．

【典例剖析】

1．（2018 秋•常德期末）在

x，3

x+y，1

2，2xy

π，−x+1

中，分式有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2019 秋•任城区期中）下列各式中不是分式的是（　　）

A．

x+y

B．

π2

C．

D．

x −1

3．（2018 秋•错那县期末）在

、

x2+1

、

5+y

、

a+1

中分式的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．（2019•郓城县模拟）一组按规律排列的式子：

，

−5

，

−17

，

，…，其中第 7个式子是

，第 n个式子是　　（用含的 n式子表示，n为正整数）．

5．（2018 秋•鸡东县期末）当 x　　时，分式

2x+1

的值为正．

6．观察给定的分式：

x，2

x2，4

x3，8

x4，16

x5，⋯

，猜想并探索规律，那么第 n个分式是　　．

7．给定下面一列分式：

y，−x5

y2，x7

y3，−x9

，…，（其中 x≠0）

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 7个分式．

考点二分式有意义、分式无意义、分式值为 0

【方法点拨】

1．分式有意义的条件

（1）分式有意义的条件是分母不等于零．

（2）分式无意义的条件是分母等于零．

（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．

（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．

2．分式的值为零的条件

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

注意：“分母不为零”这个条件不能少．

【典例剖析】

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