专题11 反比例函数系数k的几何意义（提优）-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学（原卷版）

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专题 11 反比例函数系数 k的几何意义（提优）

1．已知：A（a，y1），B（2a，y2）是反比例函数 y

¿k

（k＞0）图象上的两点．

（1）比较 y1与y2的大小关系；

（2）若 A、B两点在一次函数 y＝﹣2x+b第一象限的图象上（如图所示），分别过 A、B两点作 x轴的

垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，且 S△OAB＝12，求 a的值；

（3）在（2）的条件下，如果 m＝﹣2x+12，n

¿16

，求使得 m＞n的x的取值范围．

2．如图，点 P为x轴负半轴上的一个点，过点 P作x轴的垂线，交函数

y=−1

的图象于点 A，交函数

y=−4

的图象于点 B，过点 B作x轴的平行线，交

y=−1

于点 C，连接 AC．

（1）当点 P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC 的面积；

（2）若 AB＝BC，求点 A的坐标；

（3）连接 OA 和OC．当点 P的坐标为（t，0）时，△OAC 的面积是否随 t的值的变化而变化？请说明

理由．

3．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y

¿k

（其中 k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形 ABOC 的顶点

A，函数 y

¿2

（其中 x＞0）的图象经过顶点 C，点 B在x轴上，若点 C的横坐标为 1，△AOC 的面积为

（1）求 k的值；

（2）求直线 AB 的解析式．

4．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABDC 的顶点 D，C在反比例函数 y

¿k

上（k＞0，x＞0），横坐标分

别为

和2，对角线 BC∥x轴，菱形 ABDC 的面积为 9．

（1）求 k的值及直线 CD 的解析式；

（2）连接 OD，OC，求△OCD 的面积．

5．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰 Rt△OAB 的一条直角边 OA 在x轴的正半轴上，点 B在双曲线 y

¿k

（k≠0）上，且∠BAO＝90°，S△AOB＝2．

（1）求 k的值及点 A的坐标；

（2）△OAB 沿直线 OB 平移，当点 A恰好在双曲线上时，求平移后点 A的对应点 A'的坐标．

6．如图，点 A（a，b）是双曲线 y

¿8

（x＞0）上的一点，点 P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于 C点

过A作AD⊥x轴于 D点，连接 AP 交y轴于 B点．

（1）△PAC 的面积是　　；

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