专题09 整式乘法与因式分解章末重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 09 整式乘法与因式分解章末重难点题型【举一反三】

【人教版】

【考点 1 幂的基本运算】

【方法点拨】同底数幂的乘法法则：（都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

幂的乘方法则：（都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：（是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

同底数幂的除法法则：（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

【例 1】（2019•黔东南州期中）下列运算正确的是（　　）

A．x2+x3＝x5B．（﹣2a2）3＝﹣8a6

C．x2•x3＝x6D．x6÷x2＝x3

【变式 1-1】（2019•蜀山区期中）下列运算中，正确的是（　　）

A．3x3•2x2＝6x6B．（﹣x2y）2＝x4y

C．（2x2）3＝6x6D．x5÷x＝2x4

【变式 1-2】（2019•淄博期中）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5

C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2

【变式 1-3】（2019 春•成安县期中）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4

B．5x2•（3x3）2＝15x12

C．（﹣0.16）•（﹣10b2）3＝﹣b7

D．（2×10n）（ ×10n）＝102n

【考点 2 因式分解的概念】

【方法点拨】因式分解：

（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.

（3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。

【例 2】（2019 春•莘县期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2

B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）

C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z

D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2

【变式 2-1】（2019 春•邢台期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1

【变式 2-2】（2019 秋•西城区校级期中）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）

A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1

B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

D．x2﹣1＝x（x﹣ ）

【变式 2-3】（2019 春•瑶海区期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A． ﹣1＝（ +1）（ ﹣1）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）D．ax﹣ay﹣a＝a（x﹣y）﹣1

【考点 3 幂的混合运算】

【方法点拨】掌握幂的基本运算公式是解题的关键.

【例 3】（2019 春•铜山区期中）计算：

（1）（y2）3÷y6•y

（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2

【变式 3-1】（2019 春•海陵区校级月考）计算

（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．

（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2

【变式 3-2】（2019 秋•资中县月考）计算：

（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4

（2）x6÷x3•x2+x3•（﹣x）2．

【变式 3-3】（2019 春•海陵区校级月考）计算

（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．

（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y2

【考点 4 幂的逆向运算】

【例 4】（2019 春•茂名期中）已知：xm＝4，xn＝8．

（1）求 x2m的值；

（2）求 xm+n的值；

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