专题08：特殊四边形的性质与判定的综合运用（解析版）

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专题 08：特殊四边形的性质与判定的综合运用
【类型三】正方形的性质与判定的综合运用
11. 如图，正方形
ABCD
是由四个全等的直角三角形围成的，若
CF=5
，
AB=13
，求
EF
的长．
解：如图，
2
∵正方形
ABCD
是由四个全等的直角三角形围成的，
∴
AH =BE=CG=DF
，
，
EG=GF =FH =HE
，
∴四边形
EGFH
为菱形，
∵
△ABE
为直角三角形，
∴
∠AEB=∠GEH=90∘
，
∴四边形
EGFH
为正方形，
∵四边形
ABCD
为正方形，
∴
CD=AB=13
，
在
Rt △CDF
中，
∠DFC=90∘
，
CF=5
，
根据勾股定理得，
DF =
√
132−52=12
，
∴
GF =GC − FC=DF − FC=7
，
在
△GEF
中，
¿=GF=7
，
∠EGF=90∘
，
根据勾股定理得，
EF=
√
72+72=7
√
2
.
即
EF
的长为
7
√
2
.
12. 如图，正方形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
交于点
O
，过点
C
作
CE/¿BD
，过点
D
作
DE /¿AC
，
CE
与
DE
交于点
E
．求证：
DE=CE
．
3
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