专题08 《反比例函数》中的K值问题培优题精讲精练（原卷版）-八年级数学暑假提优专题训练（苏科版）

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专题 08 反比例函数中的 K值问题

【例题精讲】

例1、如图，点的坐标是(－1，0)，点的坐标是(0，6)，为的中点，将

绕点逆时针旋转 90°．后得到．若反比例函数的图像恰好经过的中

点，则 k的值是（）

A．19 B．16.5 C．14 D．11.5

【答案】B

【分析】

作A′H y⊥轴于 H．证明△AOB BHA′≌△ （AAS），推出 OA＝BH，OB＝A′H，求出点 A′坐标，

再利用中点坐标公式求出点 D坐标即可解决问题．

【详解】

作A′H y⊥轴于 H．

∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，

∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，

∴∠BAO＝∠A′BH，

∵BA＝BA′，

∴△AOB BHA′≌△ （AAS），

∴OA＝BH，OB＝A′H，

∵点 A的坐标是（−1，0），点 B的坐标是（0，6），

∴OA＝1，OB＝6，

∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，

∴OH＝5，

∴A′（6，5），

∵BD＝A′D，

∴D（3，），

∵反比例函数的图象经过点 D，

∴k＝3× =16.5．

故选：B．

【点睛】

本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关−

键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

【达标检测】

一、单选题

1．如图，过原点的直线与反比例函数 y＝（k＞0）的图象交于点 A，B两点，在 x轴有

一点 C（3，0），AC⊥BC，连结 AC 交反比例函数图象于点 D，若 AD＝CD，则 k的值为（

）

A．B．2 C．2 D．4

2．如图，已知菱形 OABC，OC 在x轴上，AB 交y轴于点 D，点 A在反比例函数上，

点B在反比例函数上，且 OD=2 ，则 k的值为（）

A．3 B．C．D．

3．如图，平面直角坐标系 xOy 中，线段 BC x∥轴、线段 AB y∥轴，点 B坐标为(4，3)，反比

例函数 y＝（x＞0）的图像与线段 AB 交于点 D，与线段 BC 交于点 E，连结 DE，将△BDE

沿DE 翻折至△B'DE 处，则点 B'的纵坐标是（）

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