专题07 旋转模型（原卷版）

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专题 07 旋转模型
考点一 等边模型
【方法点拨】熟练掌握旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线
段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．
【典例剖析】
1．（2019•城步县模拟）已知：如图，在等边△ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 3，4，5，
将线段 AP 以点 A为旋转中心顺时针旋转 60°得到线段 AD，连接 BD，下列结论：
①△ABD 可以由△APC 绕点 A顺时针旋转 60°得到；②点P与点 D的距离为 3；③∠APB＝150°；
④S△APC+S△APB
¿6+9
2
√
3
，其中正确的结论有（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
2．（2019 春•市中区期末）如图，△ABC 是等边三角形，D为BC 边上的点，∠BAD＝15°，△ABD 经旋转
后到达△ACE 的位置，那么旋转了（　　）
A．75° B．60° C．45° D．15°
3．（河北模拟）如图，D为等边三角形 ABC 内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段 AD 以点 A为旋
1
转中心逆时针旋转 60°得到线段 AD′，下列结论：
①点D与点 D′的距离为 5；②△ACD′可以由△ABD 绕点 A逆时针旋转 60°得到；③∠ADC＝150°；④
点D到CD′的距离为 3；⑤
SADCD四边形 '=6+25
√
3
4
，
其中正确的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（十堰）如图，O是正△ABC 内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段 BO 以点 B为旋转中心逆时针
旋转 60°得到线段 BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC 绕点 B逆时针旋转 60°得到；②点O与O′
的距离为 4；③∠AOB＝150°；④S四边形 AOBO′＝6+3
√
3
；⑤S△AOC+S△AOB＝6
+9
4
√
3
．其中正确的结论是
（　　）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
5．（重庆模拟）如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且 PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC 绕点 A逆时
针旋转 60°后，得到△P′AB，则点 P与P′之间的距离为　 　，∠APB＝　 　．
2
6．（广安模拟）如图所示，设 P为等边△ABC 内的一点，且 PB
¿2
√
2
，PA＝1，PC＝3，则∠APB＝
．
7．（连云港四模）阅读与理解：
图1是边长分别为 a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片 ABC 和C′DE 叠放在一起（C与C′重合）的图
形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE 绕点 C按顺时针方向旋转 30°，连接 AD，BE，如图 2；在图 2中，
线段 BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）操作：若将图 1中的△C′DE，绕点 C按顺时针方向任意旋转一个角度 α，连接 AD，BE，如图 3；
在图 3中，线段 BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
3
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