专题6.11 一次函数 全章节复习与巩固（知识讲解）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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变化的世界 函 数
建立数学模型
应
用
概 念
选择方案
概 念
再认识
表示方法
图 象
性 质
一次函数
（正比例函数）
一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程组
与数学问题的综合
与实际问题的综合
列表法
解析法
图象法
专题 6.11 一次函数 全章复习与巩固（知识讲解）
【学习目标】
1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象
法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.
2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本
性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加
深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.
4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量
x
与
y
，并且对于
x
的每一个确定的值，
y
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数.
y
是
x
的函数，如果当
x
＝
a
时
y
＝
b
，那么
b
叫做当自变量为
a
时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
要点二、一次函数的相关概念
1
　　一次函数的一般形式为
y kx b 
，其中
k
、
b
是常数，
k
≠0.特别地，当
b
＝0时，
一次函数
y kx b 
即
y kx
（
k
≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些
点组成的图形，就是这个函数的图象.
要点诠释：
直线
y kx b 
可以看作由直线
y kx
平移|
b
|个单位长度而得到（当
b
＞0时，向上
平移；当
b
＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数
y kx b 
与函数
y kx
的图象之间
可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）
2
要点诠释：
理解
k
、
b
对一次函数
的图象和性质的影响：
（1）
k
决定直线
y kx b 
从左向右的趋势（及倾斜角
的大小——倾斜程度），
b
决定它与
y
轴交点的位置，
k
、
b
一起决定直线
经过的象限．
（2）两条直线
1
l
：
1 1
y k x b 
和
2
l
：
2 2
y k x b 
的位置关系可由其系数确定：
1 2
k k
1
l
与
2
l
相交；
1 2
k k
，且
1 2
b b
1
l
与
2
l
平行；
1 2
k k
，且
1 2
b b
1
l
与
2
l
重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线
x a
、直线
y b
不是一次函数的图象.
要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　
方程（组）、不等式问题
函 数 问 题
从“数”的角度看 从“形”的角度看
求关于
x
、
y
的一元一次
方程
ax b
＝0（
a
≠0）
的解
x
为何值时，函数
y ax b 
的
值为 0？
确 定 直 线
y ax b 
与
x
轴
（即直线
y
＝0）交点的横坐
标
求关于
x
、
y
的二元一次
方程组
1 1
2 2
 
 
，
．
y a x b
y a x b
的
解．
x
为 何 值 时 ， 函 数
1 1
y a x b 
与函数
2 2
y a x b 
的值相等？
确定直线
1 1
y a x b 
与直线
2 2
y a x b 
的交点的坐标
3
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