专题06 证明-八年级数学下学期期末考前经典+易错题型专练（北师大版）（解析版）
专题 06 证明
1．如图，已知 ，AE，BD 是 的角平分线，且交于点 P．
（1）求 的度数．
（2）求证：点 在 的平分线上．
（3）求证：① ；
② ．
【答案】（1） ；（2）见解析；（3）①见解析，②见解析
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的性质即可得解；
（2）根据角平分线上的点到两边的距离相等，作 ， ， 分别垂直于 ， ， ，即
可得解；
1
（3）①根据（2）所做图像，证明 全等即可得解；②在 AB 上取 ，
证明 ， ，得到 ，证明
，得到 ，证明 ，得到 ，再结
合图像即可证明．
【详解】
解：（1）已知 ，
，
又
AE，BD 是 的角平分线，
，
；
（2）作 ， ， 分别垂直于 ， ， 如图，
AE，BD 是 的角平分线，
，
在 的平分线上；
（3）①：如图所示，在四边形 中，
， （对顶角），
，
2
，
又 ， ，
，
；
②：在 AB 上取 ，
，
，
同理可证 ，
， ，
又 ，
，
， ，
又 ，
，
3
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