专题5.10分式方程的应用大题专练（重难点培优）-八年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 5.10 分式方程的应用大题专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共 25 题，解答 25 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信
息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共 25 小题）
1．（2020 秋•天心区期末）明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每
台乙种电脑的价格少 0.2 万元，且用 12 万元购买的甲种电脑的数量与用 20 万元购买的乙种电脑的数量
相同．
（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；
（2）学校计划用不超过 34 万元购进甲、乙两种电脑共 80 台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数
量的 1.5 倍，学校有哪几种购买方案？
【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为 x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据用 12 万
元购买的甲种电脑的数量与用 20 万元购买的乙种电脑的数量相同，即可得出关于 x的分式方程，解之
经检验后即可得出结论；
（2）设购买乙种电脑 m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据“购买两种电脑的总费用不超过 34 万
元，且购进乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的 1.5 倍”，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解
之即可得出 m的取值范围，再结合 m为整数即可得出各购买方案．
【解析】（1）设每台甲种电脑的价格为 x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，
根据题意得：
12
x=20
x+0.2
，
解得：x＝0.3，
经检验，x＝0.3 是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．
答：每台甲种电脑的价格为 0.3 万元、每台乙种电脑的价格为 0.5 万元．
（2）设购买乙种电脑 m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，
根据题意得：
{
m ≥ 1.5(80 − m )
0.3(80 − m)+0.5 m ≤ 34
，
解得：48≤m≤50．
又∵m为整数，
1
∴m可以取 48，49，50．
∴学校有三种购买方案，
方案 1：购买甲种电脑 32 台，乙种电脑 48 台；
方案 2：购买甲种电脑 31 台，乙种电脑 49 台；
方案 3：购买甲种电脑 30 台，乙种电脑 50 台．
2．（2020 秋•天津期末）高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为 900km，
一列动车组列车的平均速度是特快列车的 1.5 倍，运行时间比特快列车少 2h，求该列动车组列车的平均
速度．
（1）设特快列车的速度为 xkm/h，则用含 x的式子把表格补充完整；
路程（km） 速度（km/h） 时间（h）
动车组列车 900 　 1.5 x 　 　
900
1.5 x
　
特快列车 900 x　
900
x
　
（2）列出方程，完成本题解答．
【分析】（1）设特快列车的速度为 xkm/h，则动车组列车的平均速度为 1.5xkm/h，利用时间＝路程÷速
度，即可用含 x的代数式表示出乘坐特快列车及动车组列车所需时间；
（2）由乘坐动车组列车比乘坐特快列车少用 2h，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出
结论．
【解析】（1）设特快列车的速度为 xkm/h，则动车组列车的平均速度为 1.5xkm/h，
∴乘坐动车组列车需要
900
1.5 x
（h），乘坐特快列车需要
900
x
（h）．
故答案为：1.5x；
900
1.5 x
；
．
（2）依题意得：
900
x
−900
1.5 x=¿
2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150 是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝225．
答：该列动车组列车的平均速度为 225km/h．
3．（2020 秋•滨海新区期末）两个小组同时开始攀登一座 450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.2
倍，他们比第二组早 1.5min 到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？
2
（Ⅰ）设第二组的攀登速度为 xm/min，根据题意，用含有 x的式子填写下表：
速度（m/min） 时间（min） 距离（m）
第一组 　 1.2 x 　 　
450
1.2 x
　450
第二组 x　
450
x
　450
（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．
【分析】（I）设第二组的攀登速度为 xm/min，则第一组的攀登速度为 1.2xm/min，利用时间＝路程÷速
度，可用含 x的代数式表示出第一组及第二组攀登所需时间；
（II）根据第一组比第二组早 1.5min 到达峰顶，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结
论．
【解析】（Ⅰ）设第二组的攀登速度为 xm/min，则第一组的攀登速度为 1.2xm/min，
∴第一组的攀登时间为
450
1.2 x
（min），第二组的攀登时间为
450
x
（min）．
故答案为：1.2x；
450
1.2 x
；
450
x
．
（Ⅱ）根据题意得：
450
x
−
1.5
¿450
1.2 x
，
解得：x＝50，
经检验，x＝50 是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝60．
答：第一组的攀登速度是 60m/min，第二组的攀登速度是 50m/min．
4．（2020 秋•花都区期末）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在 400
米环形跑道上慢跑 10 圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了 20%，则第二次比第一次提前 5
分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
【分析】（1）根据“在 400 米环形跑道上慢跑 10 圈”可得答案；
（2）设第一次慢跑速度为 x米/分，则第二次慢跑速度为 1.2x米/分，利用关键语句“第二次比第一次提
前5分钟跑完”列出方程，再解即可．
【解析】（1）400×10＝4000（米），
答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑 4000 米；
3
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