专题05 《分式》培优题精讲精练（解析版）-八年级数学暑假提优专题训练（苏科版）

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专题 05 分式
【例题精讲】
例1、已知 ，则分式 的值为（ ）
A．8 B．C．D．4
【答案】A
【分析】
由 ，得 ， ．代入所求的式子化简即可．
【详解】
解：由 ，得 ，
．
故选：A．
【点睛】
本题解题关键是用到了整体代入的思想．
例2、张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，
推导出“式子 的最小值是 ”．其推导方法如下：在面积是 的矩形中设矩形
的一边长为 ，则另一边长是 ，矩形的周长是 ；当矩形成为正方形时，就有
1
，解得 ，这时矩形的周长 最小，因此 的最
小值是 ．模仿张华的推导，你求得式子 的最小值是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
在面积是 4的矩形中，设矩形的一边长为 x，则另一边是 ，矩形的周长是 2（x+），当
矩形成为正方形时，就有 x=，解得 x=2，这时矩形的周长 2（x+）=8 最小，因此 x+
的最小值是 4，而 = x+，所以 的最小值是 4.
故选 B.
点睛：本题关键在于理解已知结论的推导过程.
例3、当 分别取 、 、 、…、 、 、 、 、…、 、 、
时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先把互为倒数的两个数代入并求和，得 0，再把没有倒数的 0代入即可．
2
【详解】
解：把 代入 ，得 ，
把 代入 ，得 ，相加得零，
设x=a（a≠0）代入 ，得 ，
把x= 代入 ，得 ，
故互为倒数的两个数代入分式后，和为 0，
把0代入 ，得-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式求值运算和数字规律，解题关键是通过计算发现互为倒数的两个数代入分
式后，和为 0．
例4、甲杯中盛有 m毫升红墨水，乙杯中盛有 m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出 a毫升到乙杯
里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出 a毫升到甲杯里，则这时（ ）
A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少
B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多
C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定
【答案】C
【分析】
算出第一次倒出溶液后乙杯中相应墨水的比例，进而得到混入相应墨水的质量，比较即可．
【详解】
甲杯倒出 a毫升红墨水到乙杯中以后：
3
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