专题4.6第4章实数单元测试（培优卷）-八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】

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2020-2021 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题 4.5 第4章实数单元测试（培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 26 题，其中选择 10 、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•梅州模拟）式子
√
2x −3
成立的条件是（　　）
A．x
＞3
2
B．x
≥3
2
C．x
＜3
2
D．x
≤3
2
【分析】根据二次根式有意义得出 2x3≥0﹣，求出不等式的解集即可．
【解析】要使二次根式
√
2x −3
成立，必须 2x3≥0﹣，
解得：x
≥3
2
，
故选：B．
2．（2018 春•高阳县期末）下列说法正确的是（　　）
A．平方根等于它本身的数是 0，1
B．算术平方根等于它本身的数是 0，1
C．倒数等于它本身的数只有 1
D．平方等于它本身的数只有 0
【分析】直接利用倒数以及平方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．
【解析】A、平方根等于它本身的数是 0，故此选项错误；
B、算术平方根等于它本身的数是 0，1，正确；
C、倒数等于它本身的数有±1，故此选项错误；
D、平方等于它本身的数有 0，1，故此选项错误；
故选：B．
3．（2018 秋•晋江市校级期中）如果 x2＝4，那么 x等于（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解析】由题意可知：x＝±
√
4=¿
±2，
故选：B．
4．（2020•濠江区一模）若|a2|﹣
0，则（a+b）2等于（　　）
1
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
【分析】由绝对值和偶次方的非负性可得 a2﹣＝0，b+1＝0，从而可得 a和b的值，再代入要求的式子
即可得出答案．
【解析】∵|a2|﹣
+
√
b+1=¿
0，|a2|≥0﹣，
√
b+1≥
0，
∴a2﹣＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2＝（2 1﹣）2＝1．
故选：B．
5．（2020•从化区一模）定义一个新运算，若 i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8
＝1，…，则 i2020＝（　　）
A．﹣iB．iC．﹣1 D．1
【分析】直接利用已知数据变化规律进而得出答案．
【解析】∵i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，
∴每 4个数据一循环，
∵2020÷4＝505，
∴i2020＝i4＝1．
故选：D．
6．（2020 春•蕲春县期中）设 4
+
√
5
的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a和b的值为（　　）
A．4，
√
5
B．6，
√
5−
2 C．4，
√
5−
2 D．6，
√
5
【分析】估算无理数的大小方法得出整数部分 a，小数部分 b，进而解答即可．
【解析】∵4＜5＜9，
∴2
＜
√
5＜
3，
∴6＜4
+
√
5＜
7，
∴4
+
√
5
的整数部分是 6，小数部分是 4
+
√
5−
6
¿
√
5−
2，
即a＝6，b
¿
√
5−
2，
故选：B．
7．（2018 秋•龙岗区校级期末）下列判断正确的个数有（　　）
①不带根号的数一定是有理数；
②若a2＞b2，则|a|＞|b|；
③比
√
2
大且比
√
3
小的实数有无数个；
④两个无理数的和一定是无理数．
2
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用实数的性质分别分析得出答案．
【解析】①不带根号的数一定是有理数，错误，例如 π，是无理数；
②若a2＞b2，则|a|＞|b|，正确；
③比
√
2
大且比
√
3
小的实数有无数个，正确；
④两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：
√
2+¿
（
−
√
2
）＝0．
故选：B．
8．（2018 秋•安岳县期末）若 2m4﹣与3m1﹣是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．1
【分析】根据平方根的性质即可求出答案．
【解析】由题意可知：2m4+3﹣m1﹣＝0，
解得：m＝1，
∴2m4﹣＝﹣2
所以这个数是 4，
故选：C．
9．（2019 秋•仁怀市期末）用四舍五入法按要求对 21.67254 分别取近似值，其中正确的是（　　）
A．21.672（精确到百分位）
B．21.673（精确到千分位）
C．21.6（精确到 0.1）
D．21.6726（精确到 0.0001）
【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断．
【解析】A、21.67254≈21.67（精确到百分位），所以 A选项错误；
B、21.67254≈21.673（精确到千分位），所以 B选项正确；
C、21.67254≈21.7（精确到 0.1），所以 C选项错误；
D、21.67254≈21.6725（精确到 0.0001），所以 D选项错误．
故选：B．
10．（2020•安徽模拟）设 a为正整数，且 a
＜
√
37 ＜
a+1，则 a的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据题意得出
√
37
接近的有理数，即可得出答案．
【解析】∵
√
36 ＜
√
37 ＜
√
49
，
∴
6＜
√
37 ＜7
，
3
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