专题4.5小题易丢分必做填空30题（提升版）-八年级数学下学期期中考试高分直通车（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（北师大版）
专题 4.5 小题易丢分必做填空 30 题（提升版）
一．填空题（共 30 小题）
1．（2020 秋•亭湖区期中）若∠α是等边三角形的一个内角，则∠α＝　 60° 　 ．
【分析】根据等边三角形的性质解决问题即可．
【解析】∵等边三角形的每个内角是 60°，
∴∠α＝60°，
故答案为：60°
2．（2020 秋•河池期中）直角三角形的两个锐角的度数比为 1：3，则较小的锐角是　 22.5° 　 ．
【分析】设两个锐角度数为 x°，3x°，根据直角三角形的性质可得方程，再解即可．
【解析】设两个锐角度数为 x°，3x°，
由题意得：x+3x＝90，
解得：x＝22.5，
∴较小的锐角是 22.5°．
故答案为：22.5°．
3．（2020 秋•黄陂区期中）如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线 CD 与BC 的垂直平分线交于点 D．连接
BD，若∠A＝65°，∠ABD＝16°，则∠BDC 的度数为　 114 　 °．
【分析】由角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得 BD＝CD，∠ACD＝∠BCD，由等腰三角形的
性质可得∠DBC＝∠BCD＝∠ACD，由三角形内角和定理可求解．
【解析】∵∠ACB 的平分线 CD 与BC 的垂直平分线交于点 D，
∴BD＝CD，∠ACD＝∠BCD，
∴∠DBC＝∠BCD＝∠ACD，
∵∠A＝65°，∠ABD＝16°，
∴∠ACD+∠BCD+∠DBC＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝99°，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠DBC＝33°，
∴∠BDC＝114°，
1
故答案为 114．
4．（2020 秋•临河区校级期中）如图，DF 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC，若∠BAC＝130°，则∠DAE＝
80 　 °．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到 DA＝DB，EA＝EC，
根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算，得到答案．
【解析】∵∠BAC＝130°，
∴∠B+∠C＝180° 130°﹣＝50°，
∵DF 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝50°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝80°，
故答案为：80．
5．（2020 秋•朝阳区期中）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交AC 于点 D，连接 BD，若 AC＝
9，BC＝5，则△BDC 的周长是　 14 　 ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解析】∵MN 是线段 AB 的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BDC 的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝14，
故答案为：14．
6．（2020 秋•宝应县期中）如图，已知 OC 是∠AOB 的角平分线，点 D、F分别是射线 OC、OA 的动点，
DE⊥OB 于E且DE＝3cm，则线段 DF 的最小值是　 3 　 cm．
2
【分析】利用角平分线的性质和垂线段的性质进行解答．
【解析】当 DF⊥OA 时，DF 的值最小，
∵OC 是∠AOB 的角平分线，DF⊥OA，DE⊥OB，
∴DE＝DF＝3cm，
故答案为：3．
7．（2020 秋•东莞市校级期中）如图，已知∠AOB＝60°，点 P在边 OA 上，点 M，N在边 OB 上，PM＝
PN，若 MN＝OM＝4，则 OP＝　 12 　 ．
【分析】本题入手点为等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形，因此做 PH⊥MN 是解题的关键．
【解析】作 PH⊥MN 于H，
∵PM＝PN，PH⊥MN，
∴MH＝HN
¿1
2
MN＝2，
又∵OM＝4，
∴OH＝OM+MH＝4+2＝6，
在Rt△OHP 中，∠AOB＝60°，
∴∠OPH＝30°，
3
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