专题4.3-4.5相似多边形相与似三角形相似的条件讲练-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（解析版）（北师大版）

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专题 4.3-4.4 相似多边形相与似三角形相似的条件
典例体系（本专题共
71
题
41
页）
一、知识点
1.相似三角形的判定
(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).
如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF.
F
E
D
C
B
A
(2) 两 边 对 应 成 比 例 ， 且 夹 角 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 ． 如 图 ， 若 ∠ A＝ ∠ D， ， 则
△ABC∽△DEF.
1
F
E
C
B
A
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若 ，则△ABC∽△DEF.
F
E
D
C
B
A
二、考点点拨与训练
考点 1：相似多边形的判定
典例：（2020·河北高阳·月考）（1）观察下列式子：
， ， ， …
发现：对于真分数 ，当分子、分母同时加上同一个大于 0的数时，所得分数的值_____________；（选
填“变大”“变小”或“不变”）
（2）类比猜想：
由（1）猜想分式 和 （其中， ， ）的大小关系，并说明理由；
（3）解决问题：
某公司建居民住宅时，要求窗户与卧室地面面积的比值达到 左右，显示这个比值越大采光条件越好，
如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件___________；
A．变差了 B．变好了 C．没有改变
（4）联想拓展：
如图所示，一个长为 宽为 的矩形（ ），四周都增加 ，所得大矩形与原来的矩形相似吗？
____________（直接填“是”或“否”）
【答案】（1）变大；（2） ；（3）A；（4）否
【解析】解：（1）∵ ， ， ， …
2
∴对于真分数 ，当分子、分母同时加上同一个大于 0的数时，所得分数的值变大，
故填：变大；
（2）由（1）得： ＜ ，理由如下：
，
∵ ，
∴ ，
∴ ＜0，
∴ ；
（3）根据（2）的结论可知，如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件变差了，理由如下：
设 ，同时减少相等的窗户面积和地面面积为 m，
则-＜0，
∴ ＜ ，
∴ 采光条件变差，
故选 A ；
（4）由（2）知： ，所得大矩形与原来的矩形不相似，
故填：否．
方法或规律点拨
本题考查分式的基本性质、相似图形的判定，读懂材料，掌握基本运算法则是关键．
巩固练习
1．（2020·河北衡水·初三一模）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为 4的菱形按图 1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为 1，则新菱形与原菱形
相似．
乙：将边长为 4的菱形按图 2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸 1，则
新菱形与原菱形相似；
3
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