专题4.1-4.2 成比例线段、平行线分线段成比例讲练-简单数学之2020-2021学年八年级上册同步讲练（原卷版）（北师大版）

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专题 4.1-4.2 成比例线段、平行线分线段成比例
典例体系（本专题共
44
题
28
页）
一、知识点
1.比例线段
在四条线段 a，b，c，d中，如果 a与b的比等于 c与d的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d叫做
成比例线段，简称比例线段．
2.比例的基本性质
(1)基本性质： ⇔
ad＝bc；（b、d≠0）
(2)合比性质： ⇔＝ ；（b、d≠0）
(3)等比性质： ＝…＝ ＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔
＝.（b、d、···、n≠0）
3.平行线分线段成比例定理
（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若 l3∥l4∥l5，则 .
1
F
E
D
C
B
A
l
5
l
4
l
3
l
l
1
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若
AB∥CD，则 .
O
D
C
B
A
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．
如图所示，若 DE∥BC，则△ADE∽△ABC.
E
D
C
B
A
4.黄金分割
点C把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC，如果＝=≈0.618，那么线段 AB 被点 C黄金分割．其中点 C叫做线
段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．
例：把长为 10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 5( － 1) cm
二、考点点拨与训练
考点 1：比例的性质
典例：（2020·四川师范大学附属中学初三月考）已知一次函数 中，比例系数 满足
，那么直线 与 轴的交点坐标为______．
方法或规律点拨
本题考查一次函数与比例的综合应用，根据比例的性质对 a、b、c的取值进行讨论是解题关键．
巩固练习
1．（2020·保定市第三中学分校初三期末）若 ，设 ， ， ，
则 、 、 的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
2
2．（2020·上海浦东新·初三月考）已知 ，且所有字母均表示正实数，则下列各式不成立的是（
）
A．B．C．D．
3．（2020·北京大峪中学初三月考）已知 ，那么 x的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·中国科技大学附属中学初三月考）若 ，则 的值为（ ）
A．B．-1 C．1 D．
5．（2020·上海浦东新·初三月考）已知 ，则 的值为________．
6．（2020·辽宁省实验中学分校初三期中）已知 ＝ ，则 ＝_____．
7．（2020·四川师范大学附属中学初三月考）若 ，则 _______．
8．（2020·四川师范大学附属中学初三月考）已知 ，且 ，则 的值为______．
9．（2020·四川师范大学附属中学初三月考）若 成立，则 的值为__
____．
10．（2020·中国科技大学附属中学初三月考）已知； ，且 ，求 的值
11．（2020·安徽省潜山县第四中学初三月考）已知 a，b，c是△ABC 的三边，满足
，且 ．
（1）求 a，b，c的值．
（2）若线段 x是线段 a、b的比例中项，求 x．
12．（2019·全国初三课时练习）若 P在线段 AB 上，点 Q在AB 的延长线上， ，且
，求 PQ 的长．
考点 2：线段的比
典例：（2020·上海炫学培训学校有限公司期中）在比例尺为 1：10000 的地图上，相距 2厘米的两地实际
3
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