专题04《一元一次不等式（组）》（解析版）

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专题 04《一元一次不等式（组）》

【知识点一】不等式的有关概念

1、不等式定义：用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”连接而成的数学式子，叫做不等式。这

5个用来连接的符号统称不等号。

2、列不等式：步骤如下

（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；

（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小

于、不超过等确切的含义；

（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。

3、用数轴表示不等式

（1）表示小于的全体实数，在数轴上表示左边的所有点，不包括在内。

（2）表示大于或等于的全体实数，在数轴上表示右边的所有点，包括在内。

（3）表示大于而小于的全体实数。

【知识点二】不等式的基本性质

1、不等式的基本性质

（1）基本性质 1：若，，则。（不等式的传递性）

（2）基本性质 2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

①若，则，；②若，则，。

（3）基本性质 3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；

若，且，则，。

②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。

若，且，则，。

2、比较等式与不等式的基本性质

等式的基本性质不等式的基本性质

性质 1若，，则若，，则

性质 2

若，

则，

若，则，；

若，则，

性质 3

若，则，

若，且，则，；

若，且，则，

知识点三】一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。

2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。

3、一元一次不等式的解法：步骤如下

（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质 3）

（2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）

（3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质

2）

（4）合并同类项：将所有的同类项合并，得或（）的形式；

（5）系数化为 1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质 3）

4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下

（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小

于”等；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出不等关系；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（5）解：解出所列不等式的解集；

（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

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