专题04 与一元一次不等式(组)有关的应用（原卷版）

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八下数学思维解法技巧培优小专题

专题 04 与一元一次不等式(组)有关的应用

【典例 1】（2019•汉阳区期末）记 R（x）表示正数 x四舍五入后的结果，例如 R（2.7）＝3，R（7.11）＝

7，R（9）＝9，

（1）R（π）＝______，R（

√

）＝______；

（2）若 R（

x1﹣）＝3，则 x的取值范围是______ __ ______ ．

（3）R（

R(x+2)

）＝4，则 x的取值范围是__________ __ __________ ．

【典例 2】（2019•昌图县模拟）对于三个数 a，b，c，用 M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用

max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{ 2﹣，﹣1，0}＝﹣1；max{ 2﹣，﹣1，0}＝0，max{﹣

2，﹣1，a}

{

a(a ≥− 1)

−1(a＜−1)

根据以上材料，解决下列问题：

若max{3，5 3﹣x，2x6}﹣＝M{1，5，3}，则 x的取值范围为____．

【典例 3】（2019•金牛区校级月考）对 x，y定义一个新运算 T，规定：T（x，y）

¿ax+by

2x+y

（其中 a、b均

为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）

¿a ×0+b× 1

2×0+1=¿

b，已知 T（1，﹣1）

＝﹣2，T（4，2）＝1，若关于 m的不等式组

{

T(2m，5−4m)≤4

T(m3−2m)＞P

恰好有 5个整数解，则实数 P的取值范

围_________．

【典例 4】（2019•西湖区校级月考）定义：对于实数 a，符号[a]表示不大于 a的最大整数，例如：[5.8]＝

5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．

（1）如果[a]＝﹣3，那么 a的取值范围是________ __ ________ ．

（2）如果

[y+1

2]=4

，满足条件的所有正整数 y有__________．

【典例 5】（2019•岳麓区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方

程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x1﹣＝0；②

x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组

{

− x+2＞x −5

3x −1＞− x+2

关联方程

是__ __ __ （填序号）．

（2）若不等式组

{

x − 1

2＜1

1+x＞−3x+2

的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ____ __ ________

（写出一个即可）．

（3）若方程 9﹣x＝2x，3+x＝2（x

）都是关于 x的不等式组

{

x＜2x −m

x −2≤ m

的关联方程，试求出 m的取

值范围．

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