专题04 不等式与不等式组的基本性质和解法（解析版）

3.0 envi 2025-04-18 21 4 85.44KB 28 页 3知币
侵权投诉
专题 04 不等式与不等式组的基本性质和解法
考点一 不等式的定义
【方法点拨】
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系
的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、
“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
【典例剖析】
1．（2019 春•昌平区校级月考）数学表达式中：①﹣5＜7，②3y6﹣＞0，③a＝6，④x2﹣x，⑤a≠2，
⑥7y6﹣＞5y+2 中是不等式的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【点拨】用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题．
【解析】解：①﹣5＜7 ②3y6﹣＞0 ③a＝6 ④x2﹣x⑤a≠2 ⑥7y6﹣＞5y+2 中，只有③a＝6、④x﹣
2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有 4个．
故选：C．
2．（2018 春•青羊区校级期中）下面给出了 5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x＝3，④x1﹣，
⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【点拨】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示
不相等关系的式子是不等式来判断．
【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有 3个．
故选：B．
3．（2018 春•郓城县期末）在数轴上与原点的距离小于 8的点对应的 x满足（　　）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
【点拨】根据到原点的距离小于 8，即绝对值小于 8．显然是介于﹣8和8之间．
【解析】解：依题意得：|x|＜8
∴﹣8＜x＜8
故选：A．
4．（2018 春•曲阳县期末）已知 x≥2 的最小值是 a，x≤ 6﹣的最大值是 b，则 a+b＝　﹣ 4 　 ．
【点拨】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出 a和b的最值即可解答．
【解析】解：因为 x≥2 的最小值是 a，a＝2；
x≤ 6﹣的最大值是 b，则 b＝﹣6；
则a+b＝2 6﹣＝﹣4，
所以 a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
5．（2019 春•北碚区期末）一种药品的说明书上写着：“每日用量 60～120mg，分 4次服用”，一次服用
这种药量 x（mg）范围为　 15 mg ≤ x ≤30 　 mg．
【点拨】用 60÷4，120÷4 得到每天服用这种药的剂量．
【解析】解：∵每日用量 60～120mg，分 4次服用，
∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），
故答案是：15mg≤x≤30．
6．（2019 春•柳州期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为
t，则温度 t的范围是　 6℃≤ t ≤14℃ 　 ．
2
【点拨】根据正数和负数的定义即可得出答案．
【解析】解：某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在 10℃的基础上，再上下 4℃，
∴6℃≤t≤14℃；
故答案为：6℃≤t≤14℃．
考点二 不等式的性质
【方法点拨】
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若 a＞b，那么 a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且 m＞0，那么 am＞bm 或
a
m＞b
m
；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且 m＜0，那么 am＜bm 或
a
m＜b
m
；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要
变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等
号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若 a＞b，b＞c，则 a＞c．
【典例剖析】
1．（2019 秋•醴陵市期末）若|a2|﹣＝2﹣a，则数 a在数轴上的对应点在（　　）
3
专题04 不等式与不等式组的基本性质和解法（解析版）.docx

共28页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：28 页 大小：85.44KB 格式：DOCX 时间：2025-04-18

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 28
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注