专题3.5有关几何变换综合问题（重难点培优）-八年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题 3.5 有关几何变换综合问题（重难点培优）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷解答 20 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规

定的位置．

一．解答题（共 20 小题）

1．（2020 秋•浦东新区期末）如图 1，图 2，图 3的网格均由边长为 1的小正方形组成，图 1是三国时期吴

国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个

“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．

（1）图 1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是　　对称图形（填“轴”或“中心”）．

（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图 2，3的方格纸中设计另外两个

不同的图案，画图要求：

①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；

②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图 3中所设计的图案

（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．

2．（2020•兰溪市模拟）在 4×4 的方格内选 5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出

你的 3种方案．（每个 4×4 的方格内限画一种），要求：

（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）；

（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转

后能够重合，视为一种方案）

3．（2020 春•龙泉驿区期末）如图 1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．

（1）求证：EF∥CD；

（2）如图 2所示，若将△EBF 沿射线 BF 平移，即 EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问

（1）中的结论是否仍成立？请证明．

4．（2020 春• 惠来县期末）如图， AD∥BC ，∠ B＝∠D＝50° ，点 E、F在BC 上，且满足∠ CAD ＝

∠CAE，AF 平分∠BAE．

（1）∠CAF＝　　°；

（2）若平行移动 CD，那么∠ACB 与∠AEB 度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若

不变，求出这个比值；

（3）在平行移动 CD 的过程中，是否存在某种情况，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD 度数；

若不存在，说明理由．

5．（2020 秋•江汉区期末）如图，所有的网格都是由边长为 1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为

格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，△ABC 为格点三角形．

（1）如图，图 1，图 2，图 3都是 6×6 的正方形网格，点 M，点 N都是格点，请分别按要求在网格中作

图：

①在图 1中作△MNP，使它与△ABC 全等；

②在图 2中作△MDE，使△MDE 由△ABC 平移而得；

③在图 3中作△NFG，使△NFG 与△ABC 关于某条直线对称；

（2）如图 4，是一个 4×4 的正方形网格，图中与△ABC 关于某条直线轴对称的格点三角形有　　个．

6．（2020 秋•连山区期末）在△ABC 与△CDE 中，∠ACB＝∠CDE＝90°，AC＝BC＝2

√

，CD＝ED＝2，

连接 AE，BE，点 F为AE 的中点，连接 DF，△CDE 绕着点 C旋转．

（1）如图 1，当点 D落在 AC 的延长线上时，DF 与BE 的数量关系是：　　；

（2）如图 2，当△CDE 旋转到点 D落在 BC 的延长线上时，DF 与BE 是否仍具有（1）中的数量关系，

如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；

（3）旋转过程中，若当∠BCD＝105°时，直接写出 DF2的值．

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