专题3.1用树状图或表格求概率讲练-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（原卷版）（北师大版）

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专题 3.1 用树状图或表格求概率

典例体系

一、知识点

1.古典概型

（1）古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个； ②在一次试验中，各种结果发生的可能

性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

（2）古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m中

结果，那么事件 A发生的概率为 P（A）=

2.列表法求概率

（1）列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

（2）列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通

常采用列表法。

3.树状图法求概率

（1）树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

（2）运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通

常采用树状图法求概率。

二、考点点拨与训练

考点 1：简单概率计算典例：（2020·辽宁丹东初一期末）现有除数字外完全相同的 10 张卡片，上面分别

标有 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取 1张

卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．

（1）这个游戏对双方公平吗？

（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）

①猜奇数还是偶数；②猜不是 3的倍数：③猜是 3的倍数；④猜大于 5的数；⑤猜不大于 5的数．

（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．

方法或规律点拨

此题考查事件发生的可能性的大小，判断游戏是否公平，正确理解事件的意义，计算事件发生的概率进行

比较是解题的关键.

巩固练习

1．（2020·北京怀柔初三零模）我区在 2020 年1月至 4月组织了“怀柔区公益广告作品征集”活动，某校

九（1）班班委会收到全班同学上传作品六十余份，评出一等奖6份准备参加校级评比，其中社会主义核心

价值观类 2份、中国梦类 1份、志愿服务类 2份、优秀传统文化类 1份．学校分配给九（1）班参评作品指

标为 1份，班委会将一等奖6份作品打乱顺序编号为 1，2……6 号，从1，2……6 号作品中抽取一份参赛

恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是（）

A．B．C．D．

2．（2020·海南海口初三二模）箱子内装有53 个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一

球后将球放回的方式抽53 次．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52 次中抽到白球 51 次及红球 1次，

则第53 次抽球时，小颖抽到红球的概率是（）

A．B．C．D．

3．（2020·广东东莞可园中学初三二模）从这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的

概率是_____．

4．（2020·辽宁盘锦初三学业考试）小亮准备了红心 2，红心 3，红心 4，黑桃 2，黑桃 3扑克牌各一张，

将它们洗匀后，正面朝下放在桌子上，弟弟从中随机抽出一张，则他抽到红心牌的概率是_______．

5．（2020·黑龙江道里初三其他）在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字

1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的

卡片上数字为 3的倍数的概率是__________．

6．（2020·广东初三其他）不透明的袋子中装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，从中随机抽

取1个小球，它是黑色的概率为_________________________．

考点 2：几何图形与概率

典例：（2020·福建宁德初一期末）为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，

每位顾客均有一次获得代金券的机会．方案一：在一个装有 5 个红球、7 个黄球、8 个蓝球的不透明箱子

中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；方案二：在如图所示的长方形

转盘 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，OA  OB  OC  OD ，△AOB 是等边三角形，任意转动指针 1 次，

当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券．

（1）小明选择方案一，求他获得代金券的概率；

（2）你认为选择哪种方案更合算，并说明理由．

方法或规律点拨

本题考查了概率的求法，以及矩形和等边三角形的性质，解题的关键是利用图形的性质得到相应角的度数.

巩固练习

1．（2020·广西初三一模）汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的

瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是 2和3．现随机向该图形

内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（　　）

A．1 B．C．D．

2．（2020·江苏昆山初三二模）如图所示的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞

镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（）

A．B．C．D．

3．（2020·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校初一期中）假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并

随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（　　）

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