专题03 用不等式（组）解决问题（基础）-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学（解析版）

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专题 03 用不等式（组）解决问题（基础）

1．解不等式组

{

−3x ≤ 9①

x＞−2②

2(x+1)＜x+3③

．

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　 x ≥ 3﹣ 　．

（2）解不等式③，得　 x ＜ 1 　．

（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　﹣ 2 ＜ x ＜ 1 　．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．

【解答】解：（1）解不等式①，得 x≥ 3﹣，依据是：不等式的基本性质．

（2）解不等式③，得 x＜1．

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，

故答案为：（1）x≥ 3﹣；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2．要比较两个数 a、b的大小，有时可以通过比较 a﹣b与0的大小来解决：

（1）如果 a﹣b＞0，则 a＞b；

（2）如果 a﹣b＝0，则 a＝b；

（3）如果 a﹣b＜0，则 a＜b．

若x＝2a2+3b，y＝a2+3b1﹣，试比较 x、y的大小．

【分析】利用作差法可比较 x、y的大小．

【解答】解：由于 x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b1﹣）＝a2+1＞0，即 x﹣y＞0．

所以 x＞y．

【点评】本题考查了不等式的性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向

不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排 4人，那么还剩下 78 人；若每个

小区安排 8人，那么最后一个小区不足 8人，但不少于 4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？

【分析】设共到 x个小区服务，则共有志愿者（4x+78）人，根据“若每个小区安排 8人，那么最后一

个小区不足 8人，但不少于 4人”，即可得出关于 x的一元一次不等式组，解之即可得出 x的取值范围，

将其中的正整数值代入（4x+78）中即可求出结论．

【解答】解：设共到 x个小区服务，则共有志愿者（4x+78）人，

依题意，得：

{

4x+78 ≥8(x − 1)+4

4x+78 ＜8x

，

解得：19.5＜x≤20.5，

又∵x为正整数，

∴x＝20，

∴4x+78＝158．

答：这个街道共选派了 158 名志愿者．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是

解题的关键．

4．某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛，共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答扣 5分，若小

明同学得分要超过 100 分，那么他至少要答对几道题？

【分析】设小明答对了 x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据得分＝10×答对题目数﹣5×答错或不

答题目数结合得分超过 100 分，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范围，再取

其中的最小整数值即可得出结论．

【解答】解：设小明答对了 x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，

依题意，得：10x5﹣（20﹣x）＞100，

解得：x

＞40

，

又∵x为正整数，

∴x的最小值为 14．

答：他至少要答对 14 道题．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题

的关键．

5．某业主贷款 88000 元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个 5元，售价是每个 8元，应

付的税款和其他费用是售价的 10%，若每个月能生产、销售 8000 个产品，问至少几个月后能赚回这台

机器贷款？（用列不等式的方法解决）

【分析】设需要 x个月后能赚回这台机器贷款，根据总利润不少于贷款金额，即可得出关于 x的一元一

次不等式，解之取其最小值即可得出结论．

【解答】解：设需要 x个月后能赚回这台机器贷款，

依题意，得：（8 8×10% 5﹣ ﹣ ）×8000x≥88000，

解得：x≥5．

答：至少 5个月后能赚回这台机器贷款．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题

的关键．

6．在今年年初，新型冠状病毒在武汉等地区肆虐，为了缓解湖北地区的疫情，全国各地的医疗队员都纷

纷报名支援湖北，某方舱医院需要 8组医护人员支援，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定

人数多分配1人，则总数会超过 100 人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数不够90 人，那么

预定每组分配的人数是多少人？

【分析】设预定每组分配的人数是 x人，根据“若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过

100 人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数不够90 人”，即可得出关于 x的一元一次不等式组，

解之即可得出 x的取值范围，再结合 x为正整数即可得出结论．

【解答】解：设预定每组分配的人数是 x人，

依题意，得：

{

8(x+1)＞100

8(x −1)＜90

，

解得：

2＜

＜49

，

又∵x为正整数，

∴x＝12．

答：预定每组分配的人数是 12 人．

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