专题03 勾股定理中的翻折和旋转问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-18 20 4 72.2KB 4 页 3知币

专题三勾股定理中的翻折和旋转问题

考点一翻折问题

【方法点拨】根据翻折前后两图形全等，借助勾股定理构造方程求线段的长。

1．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它

落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

2．小明尝试着将矩形纸片 ABCD（如图①，AD＞CD）沿过 A点的直线折叠，使得 B点落在 AD 边上的点

F处，折痕为 AE（如图②）；再沿过 D点的直线折叠，使得 C点落在 DA 边上的点 N处，E点落在 AE

边上的点 M处，折痕为 DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩

形ABCD 的长 BC 与宽 AB 的关系是（　　）

A．BC＝2AB B．BC

√

AB C．BC＝1.5AB D．BC

√

3．长方形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，点 E是边 BC 上一点，将△ABE 沿AE 翻折，点 B恰好落在对角线

AC 上的点 F处，则 AE 的长为　　．

4．如图，将长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，得到如图所示的图形，点 B的对应点是点 B′，B′C与AD 交

于点 E．若 AB＝2，BC＝4，则 AE 的长是　　．

5．如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD＝8，AB＝6，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F

处，折痕为 AE，则 EF 的长为　　．

6．如图，D在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，E是边 AD 一个动点，将△ABE 沿BE 对折成△BEF，则线

段DF 长的最小值为　　．

7．如图，把长方形纸片 ABCD 沿EF 折叠后，使得点 D与点 B重合，点 C落在点 C′的位置上．

（1）若∠1＝50°，求∠2、∠3的度数；

（2）若 AD＝8，AB＝4，求 BF．

8．矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝6，点 E在线段 AB 上．点 F在线段 AD 上

（1）沿 EF 折叠，使 A落在 CD 边上的 G处（如图），若 DG＝3，求 AF 的长；求 AE 的长；

（2）若按 EF 折叠后，点 A落在矩形 ABCD 的CD 边上，请直接写出 AF 的范围．

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