专题03 二元一次方程(组)的概念及其解法(解析版)【知识梳理】-2020-2021学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版）

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2020-2021 学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版）
专题 03 二元一次方程(组)的概念及其解法
【考点一】
1．二元一次方程的定义：都含有两个未知数，并且未知数的次数都是 1，像这样的整式方程，叫做二元一
次方程.
一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且 a、b均不为 0）
结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几
个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数.
例如：方程 7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程.
而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、
2
m
=n等都不是二元一次方程.
【典型例题】
1．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列各式中，是关于 ， 的二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
2．（2021·全国九年级专题练习）若方程 3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，则 m、n的值分别为（ ）
A．m=1，n=1B．m=l，n=2
C．m=0，n=1D．m=0，n=2
【答案】D
【变式训练】
1．（2020·浙江七年级期末）方程 ， ， ， ，
中，二元一次方程的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】D
2．（2021·全国九年级专题练习）若（a﹣1）x|a|﹣1＋3y＝1是关于 x、y的二元一次方程，则 a＝（ ）
A．1B．2C．﹣2D．2和﹣2
【答案】D
【考点二】
1．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
例如：
{
2x−3y=5
x+y=−8
、
{
7a+3b=−3
a−2b=1
、
{
m+n=2
m−n=1
、
{
s−t=2
3s+t=−11
等都是二元一次方程组.
而
{
2x−3y=5
x+z=−8
、
、
{
1
m+n=2
m−n=1
等都不是二元一次方程组.
注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组.如：
{
2x=5
y=−8
、
{
s=2
t=−11
也是二元
一次方程组.
【典型例题】
1．（2021·武冈市第二中学七年级开学考试）下列属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【变式训练】
1．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【考点三】
1．二元一次方程和二元一次方程组的解
（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程
的解.
（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做
二元一次方程组的解.（即是两个方程的公共解）
2
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