专题2.10方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优）-八年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.10 方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
1．（2020 秋•拱墅区月考）（1）已知关于 x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②
x −2a
5＞
1﹣a成立，
求a的取值范围．
（2）若关于 x、y的二元一次方程组
{
2x+y=−3m+2
x+2y=4
的解满足 x+y
＞−3
2
，求出满足条件的 m的所有
正整数值．
2．（2020 春•南关区月考）感知：解方程组
{
2x+3y=7， ①
4(2x+3y)− y=27②
，下列给出的两种方法中，方法简单
的是　 　．
（A）由①，得 x
¿7−3y
2
，代入②，先消去 x，求出 y，再代入求解．
（B）将①代入②，得 4×7﹣y＝27，解得 y＝1，再代入求解．
探究：解方程组
{
x+y=2018
x+y
2−5y=1094
．
应用：若关于 x，y的二元一次方程组
{
3x − 2y=1+2a
3x − 2y
3−2x=3
的解中的 x是正数，则 a的取值范围为　 　．
3．（2020 秋•沙坪坝区校级月考）若关于 x、y的方程组
的解满足 x+y≤6，求 k的取值范围．
4．（2020 春•南岗区校级月考）关于 x、y的二元一次方程组
{
x+2y=2m −5
x −2y=3−4m
的解 x、y满足 x+y≥0，求此
时m的取值范围．
5．（2020 春•荔城区校级月考）已知关于 x、y的方程组
{
x+2y=3m
x − y=9m
．
（1）若此方程组的解是二元一次方程 2x+3y＝16 的一组解，求 m的值；
（2）若此方程组的解满足不等式
1
2
x+3y＞6，求 m的取值范围．
6．（2020 春•高邮市期末）已知关于 x、y的二元一次方程组
{
3x −5y=4m
5x −3y=8
（1）若方程组的解满足 x﹣y＝6，求 m的值；
1
（2）若方程组的解满足 x＜﹣y，求 m的取值范围．
7．（2020 秋•路北区月考）（1）解方程组：
{
3x−y=3①
x
2+y
3=2②
；
（2）已知关于 x，y的二元一次方程组
{
2x+y=−3m+2
x+2y=4
的解满足 x+y
＞−3
2
，求出满足条件的 m的所
有正整数值．
8．（2020•历下区校级模拟）已知关于 x，y的二元一次方程组
{
x −3y=5
x −2y=k
的解满足 x＞y，求 k的取值范围．
9．（2020 春•宝应县期末）已知关于 x，y的二元一次方程组
{
2x −3y=5
x −2y=k
．
（1）若
{
x=3
y=−2
满足方程 x2﹣y＝k，请求出此时这个方程组的解；
（2）若该方程组的解满足 x＞y，求 k的取值范围．
10．（2020 春•沭阳县期末）关于 x、y的方程组
{
x+2y=3k
2x+y=−2k+1
的解满足 x+y
＞3
5
．
（1）求 k的取值范围；
（2）化简：|5k1| |4 5﹣ ﹣ ﹣ k|．
11．（2020 春•东城区校级期末）若关于 x，y的二元一次方程组
{
x+y=5k，
x − y=k
的解满足 x2﹣y＜1，求 k的
取值范围．
12．（2020 春•万州区期末）已知方程组
{
x − y=4m①
2x+y=2m+3②
的解满足 x2﹣y＜8．
（1）求 m的取值范围；
（2）当 m为正整数时，求代数式 2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m5﹣）的值．
13．（2020 春•叙州区期末）若关于 x、y的二元一次方程组
{
2x+3y=−7k
2y+x=k+5
．
（1）若方程组的解满足 x﹣y＝1，求 k的值；
（2）若 x+y≤ 1﹣，求 k的取值范围．
14．（2020 春•南安市期中）已知关于 x，y的二元一次方程组
{
2x − y=3m
x −2y=6
的解满足 x+y＞3，求满足条件
的m的取值范围．
15．（2020 春•北流市期末）已知不等式组
{
2x −5＜5x+4
3(x+1)≤2x+5
的最小整数解是关于 x的方程
1
2
x﹣mx＝5的解，
2
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