专题2.9 直线与圆、圆与圆的位置关系（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

3.0 envi 2025-04-18 18 4 99.75KB 7 页 3知币

侵权投诉

专题 2.9 直线与圆、圆与圆的位置关系（知识讲解）

【学习目标】

1. 理解直线与圆的各种位置关系, 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系；

2.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理

解两圆的位

置关系与 d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．

【知识回顾】点和圆的三种位置关系

由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的

点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为 r，点 P到圆心的距离为 d，

则有

　已知⊙O的半径 r＝5cm，圆心 O到直线

的距离 d＝OD＝3cm，在直线

上有

P、Q、R三点，且有 PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与⊙O位置关系各

是怎样的?

【答案与解析】

依题意画出图形(如图所示)，计算出 P、Q、R三点到圆心的距离与圆的半径比较大小．

连接 PO，QO，RO．

∵ PD＝4cm，OD＝3cm，

∴ PO＝

2 2 2 2

4 3 5PD OD r    

．

∴ 点 P在⊙O上．

2 2 2 2 2

3 4 3 5QO QD OD QD r       

，

∴ 点 Q在⊙O外．

2 2 2 2 2 2

3 4 3 5RO RD OD RD r       

，

∴ 点 R在⊙O内．

【总结升华】判断点与圆的位置关系，关键是计算出点与圆心的距离，再与圆的半径比较

大小，即可得出结论．

【要点梳理】

要点一、直线和圆的位置关系

1．直线和圆的三种位置关系：

　　(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

　　(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯

一的公共点叫做切点．

　　(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

2．直线与圆的位置关系的判定和性质．

　　直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？

　　由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以

转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线

与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．

　　如果⊙O的半径为 r，圆心 O到直线的距离为 d，那么

要点诠释：

这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是

直线与圆的位置关系的判定．

要点二、圆和圆的位置关系

1．圆与圆的五种位置关系的定义

　　两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个

圆外离.

　　两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个

圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.

　　两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.

　　两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个

圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.

　　两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个

圆内含.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题2.9 直线与圆、圆与圆的位置关系（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

专题2.9 直线与圆、圆与圆的位置关系（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: