专题02 平行四边形重难点大视野（原卷版）

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专题 02 平行四边形重难点大视野

Part 基本概念

1. 平行四边形性质（三个方面：

边、角、对角线

）

【思考】怎么用一条直线将平行四边形分成面积相等的两份？

2. 平行四边形判定

【思考】一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形吗？

3. 几个距离

（1）两点间的距离；（2）点到直线的距离；（3）平行线间的距离

4. 三角形中位线定理及其证明；

【思考】三角形中位线定理的逆命题是否正确，为什么？三角形各顶点与中位线的关系？注意区分三

角形中线与中位线.

【思考】中位线定理在证明中点四边形时的使用

【注意】遇到中点时，有意识往中位线上去想！

5. 矩形的性质（特殊在哪？角、对角线）

6. 矩形判定

（1）斜中定理内容及其证明

【思考】该定理的逆命题是什么？是真命题吗？

【思路】遇到中点时，朝这个定理角度去考虑。

遇中点→中位线、斜中定理、倍长中线法！【中氏三兄弟】

★倍长中线的实质是

构造平行四边形

！

7. 菱形的性质（特殊在哪？边、对角线）

菱形（对角线垂直的四边形）面积计算公式？

8. 菱形判定

【例题精讲】

题型一、图形计算求值问题

例1. 【2019·株洲市期末】如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD=CD，过点 A作AM⊥BD 于点

M，过点 D作DN⊥AB 于点 N，且 DN=3

√

，在 DB 的延长线上取一点 P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则

AP=______．

例2. 【2019·成都市期末】如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 顶点 B的坐标为（6，6），直线 CD 交直

线OA 于点 D，直线 OE 交线段 AB 于点 E，且 CD⊥OE，垂直为点 F，若图中阴影部分的面积是正方形

OABC 的面积的，则△OFC 的周长为______．

例3. 【2019·韩城市期末】如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC、BD，CE 平分∠ACD 交BD 于

点E，则 DE 的长为 .

例4. 【2019·钦州市期末】如图，等边△ABC 与正方形 DEFG 重叠，其中 D，E两点分别在 AB，BC 上，且

BD＝BE，若 AB＝6，DE＝2，则△EFC 的面积为（　　）

A．1B．C．2D．2

题型二、平行四边形证明问题

例1.【2019·武汉市期末】如图，P是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，点 E在BC 上，且 PE=PB．

（1）求证：PE=PD；

（2）连接 DE，试判断∠PED 的度数，并证明你的结论．

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