专题1.4探索三角形全等的条件（培优篇）-上学期八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】

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2020-2021 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题 1.4 探索三角形全等的条件（培优篇）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，考试时间 45 分钟，试题共 20 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（2019 秋•宜兴市月考）下面说法错误的个数有（　　）
（1）全等三角形对应边上的中线相等．
（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．
（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．
（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．
【解析】（1）全等三角形对应边上的中线相等．正确；
（2）有两条边对应相等的等腰直三角形一定全等．正确；
（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等．错误；
（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形不一定全等．错误；
故选：B．
2．（2019 秋•大冶市期末）如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等
的图形是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙与丙
【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与SAS），即可求得答案．
【解析】如图：
在△ABC 和△MNK 中，
1
{
∠B=∠N=50 °
∠A=∠M=72°
BC =NK =a
，
∴△ABC≌△MNK（AAS）；
在△ABC 和△HIG 中，
{
AB=HI =c
∠B=∠I=50 °
BC =IG=a
，
∴△ABC≌△HIG（SAS）．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．
故选：D．
3．（2019 秋•苏州期末）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为 1，△ABC 与△DEF 的顶点
均为格点，边 AC，DF 交于点 G，下面有四个结论：
①△ABC≌△DEF；
②图中阴影部分（即△ABC 与△DEF 重叠部分）的面积为 1.5；
③△DCG 为等边三角形；
④AG＝DG．
其中结论正确的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据全等三角形的判定，正方形的性质，等边三角形的判定一一判断即可．
【解析】∵EF＝BC，ED＝BA，FD＝CA，
∴△ABC≌△DEF（SSS），故①正确，
2
S阴＝2
×1
2
×3
2
×
1
¿3
2
，故②正确，
∵tan∠ACD
¿AD
CD =1
2
，
∴∠ACD≠60°，
∴△DCG 不是等边三角形，故③错误，
∵四边形 ADCF 是矩形，
∴AG＝CG＝FG＝DG，故④正确，
故选：C．
4．（2019 秋•睢宁县校级月考）如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三
个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF 全等的格点三角形有（　　）个．
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】用 SSS 判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【解析】如图示 2×3 排列的每 6个小正方形上都可找出 4个全等的三角形，所以共有 10 个全等三角形，
除去△DEF 外有 9个与△DEF 全等的三角形：
△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△WBI，△QBI，△CKR，△KRW．
故选：A．
5．（2019 春•南京期末）在△ABC 和△DEF 中，①∠A＝∠E，AB＝EF，∠C＝∠D； ②∠A＝∠D，AB
＝EF，∠B＝∠E； ③∠A＝∠F，AB＝DF，∠B＝∠D； ④∠A＝∠F，AB＝EF，CB＝ED； ⑤∠A
＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．能判断这两个三角形全等的条件有（　　）
3
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