专题1.3 正方形的性质与判定讲练-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（解析版）（北师大版）

3.0 envi 2025-04-18 21 4 1.93MB 59 页 3知币

专题 1.3 正方形的性质与判定

典例体系

一、知识点

二、考点点拨与训练

考点 1：应用正方形的性质进行计算、求解

典例：（2020·重庆万州�初二期末）已知如图 1,四边形是正方形，．

如图 1,若点分别在边上,延长线段至 ,使得 ,若求

的长；

如图 2，若点分别在边延长线上时，求证：

如图 3,如果四边形不是正方形，但满足且

，请你直接写出的长．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）

【解析】解：（1）证明：如图 1所示，在正方形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=90°，

在ABG 和ADF 中，

∴ABG≌ADF（SAS），

∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，

又∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=90°，且∠EAF=45°，

∴∠EAG=∠FAG-∠EAF=45°=∠EAF，

在GAE 和FAE 中，

∴GAE≌FAE（SAS），

∴EF=GE=GB+BE=2+3=5；

（2）如下图所示，在 DF 上取一点 G,使得 DG=BE, 连接 AG，

∵四边形 ABCD 是正方形，故 AB=AD，∠ABE=∠ADG=90°，

在ABE 和ADG 中，

∴ABE≌ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，

∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，

在AEF 和AGF 中，

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