专题1.2 勾股定理章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

3.0 envi 2025-04-18 18 4 1.75MB 29 页 3知币
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专题 1.2 勾股定理章末重难点题型
【人教版】
【考点 1 利用勾股定理求面积】
【方法点拨】解决此类问题要善于将面积中的平方式子与勾股定理中的平方式子建立联系.
【例 1】（2019 春•鄂城区期中）在 中，
90E 
，
3AE
，
4ED
，以
AD
为边在
AED
的外
侧作正方形
ABCD
，则正方形
ABCD
的面积是
(
　　
)
A．5 B．25 C．7 D．10
【分析】根据勾股定理得到
，根据正方形的面积公式即可得到结论．
1
【答案】解：
在
Rt AED
中，
90E 
，
3AE
，
4ED
，
2 2
5AD AE DE 
，
四边形
ABCD
是正方形，
正方形
ABCD
的面积
2 2
5 25AD  
，
故选：
B
．
【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【变式 1-1】（2019 春•宾阳县期中）如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中
最大正方形
E
的边长为 10，则四个正方形
A
，
B
，
C
，
D
的面积之和为
(
　　
)
A．24 B．56 C．121 D．100
【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．
【答案】解：根据勾股定理的几何意义，可知：
E F G
S S S 
A B C D
S S S S   
100
；
即四个正方形
A
，
B
，
C
，
D
的面积之和为 100；
故选：
D
．
2
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．
【变式 1-2】（2019 春•武昌区校级期中）如图，
Rt ABC
中，
90ACB  
，以
AC
、
BC
为直径作半圆
1
S
和
2
S
，且
1 2
2S S
 
，则
AB
的长为
(
　　
)
A．16 B．8 C．4 D．2
【分析】根据勾股定理得到
222
AC BC AB 
，根据圆的面积公式计算，得到答案．
【答案】解：由勾股定理得，
222
AC BC AB 
，
2 2 2 2
1 1 1
( ) ( ) ( ) 2
2 2 2 2 8
AC BC AC BC
 
   
，
解得，
2 2
16AC BC 
，
则
，
解得，
4AB
，
故选：
C
．
【 点 睛 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 ， 如 果 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 是
a
，
b
， 斜 边 长 为
c
， 那 么
2 2 2
a b c 
．
【变式 1-3】（2019 春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若
1
S
，
2
S
，
3
S
，
4
S
和
S
分别代表相应的正方形的面积，且
1
4S
，
2
9S
，
3
8S
，
4
10S
，则
S
等于
(
)
3
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