专题1.1全等三角形精讲精练-八年级数学上学期期中考试高分直通车（解析版）【苏科版】

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2020-2021 学年八年级数学上学期期中考试高分直通车（苏科版）

专题 1.1 全等三角形精讲精练

【目标导航】

【知识梳理】

1. 全等图形

（1）全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形．

（2）全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

（3）三角形全等的符号

“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．

（4）对应顶点、对应边、对应角

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．

2.全等三角形的性质：

（1）性质 1：全等三角形的对应边相等

性质 2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

（2）关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对

边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．

3.全等三角形的判定：

（1）判定定理 1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．

（2）判定定理 2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（3）判定定理 3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

（4）判定定理 4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）判定定理 5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的 5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应

相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

4.全等三角形的应用

（1）全等三角形的性质与判定综合应用

用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目

的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．

（2）作辅助线构造全等三角形

常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基

本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三

角形来证明．

【典例剖析】

【考点 1】全等图形

【例 1】（2019 秋•常州期末）下列说法正确的是（　　）

A．两个等边三角形一定全等

B．形状相同的两个三角形全等

C．面积相等的两个三角形全等

D．全等三角形的面积一定相等

【分析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；

B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；

C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．

故选：D．

【变式 1.1】（2020 春•天桥区期末）如图，已知方格纸中是 4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（

）

A．45° B．60° C．90° D．100°

【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得

∠AED+ 2∠＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为 90°．

【解答】解：∵在△ABC 和△AED 中

{

AC =AD

∠A=∠A

AB =AE

，

∴△ABC≌△AED（SAS），

∴∠1＝∠AED，

∵∠AED+ 2∠＝90°，

∴∠1+ 2∠＝90°，

故选：C．

【变式 1.2】（2019 秋•长丰县期末）下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

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