专题1.1 有理数章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

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专题 1.1 有理数章末重难点题型
【人教版】
【考点 1 表示相反意义的量】
【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.
【例 1】（2019 秋•川汇区期中）如图，是图纸上一个零件的标注，φ30±
❑0.02
0.03
表示这个零件直径的标准尺
寸是 30mm，实际产品的直径最大可以是 30.03mm，最小可以是（　　）
A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm
【分析】根据标注可知，零件直径标准 30mm，最大多 0.03mm，最小少 0.02mm，则最小为 30 0.02﹣＝
29.98mm．
【答案】解：由零件标注 φ30±
❑0.02
0.03
可知，零件的直径范围最大 30+0.03mm，最小 30 0.02﹣mm，
∴30 0.02﹣＝29.98（mm）；
故选：D．
【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．
【变式 1-1】（2019 秋•行唐县期中）某公交车上原有 10 个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上
车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．
【答案】解：10+2 3+8 5+1 6﹣ ﹣ ﹣ ＝10+2+8+1 3 5 6﹣ ﹣ ﹣ ＝7，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
【变式 1-2】（2019 秋•临安区期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视
观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用 A﹣C
表示观测点 A相对观测点 C的高度）
A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G
90 米80 米 ﹣60 米50 米 ﹣70 米40 米
根据这次测量的数据，可得观测点 A相对观测点 B的高度是（　　）米．
A．210 B．170 C．130 D．50
【分析】观察表中数据，个别式子取其相反数，依次相加，可得答案．
【答案】解：由表中数据可知：
A﹣C＝90①
C﹣D＝80②
D﹣E＝60③
E﹣F＝﹣50④
F﹣G＝70⑤
G﹣B＝﹣40⑥
①+②+③+④+⑤+⑥得：
（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）
＝A﹣B
2
＝90+80+60 50+70 40﹣ ﹣
＝210
∴观测点 A相对观测点 B的高度是 210 米．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关键．
【变式 1-3】（2019 秋•新泰市期末）纽约与北京的时差为﹣13 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时
数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间 1月7日8时时，纽约的时间是（　　）
A．1月6日21 时B．1月7日21 时C．1月6日19 时D．1月6日20 时
【分析】纽约与北京的时差为﹣13 小时，表示纽约的时间比北京时间晚 13 个小时，比得北京时间 1月
7日8时晚 13 个小时的时间为 1月6日19 时，从而得出答案．
【答案】解：24 [8+﹣（﹣13）]＝19，
故选：C．
【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示，理解
有理数的意义是解决问题的关键．
【考点 2 有理数相关概念】
【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数 、
0 和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开
原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝
对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.
【例 2】（2019 秋•赵县期中）下列说法中，不正确的是（　　）
①符号不同的两个数互为相反数
②所有有理数都能用数轴上的点表示
③绝对值等于它本身的数是正数
④两数相加和一定大于任何一个加数
⑤有理数可分为正数和负数
A．①②③⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤
【分析】根据有理数的加法、相反数、绝对值判断即可．
【答案】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，错误；
②所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，错误；
④两数相加和不一定大于任何一个加数，错误
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