专题01 用一元一次方程解决问题（提优）-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学（原卷版）

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专题 01 用一元一次方程解决问题（提优）

1．我校组织七年级两个班的学生从学校步行到越秀公园进行社会实践．七（ 11）班同学组成前队，步行

速度为 4km/h，七（12）班的同学组成后队，速度为 6km/h．前队出发 30 分钟后，后队才出发，同时后

队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12km/h．

（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；

（2）在（1）的条件下，当后队的联络员第二次与前队相遇时，此时距越秀公园还有多远？

2．为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套 60 元，服装制造

商给出的优惠方案是：30 套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打 8折；方案二：

若打 9折，有 5套可免费．

（1）七年（1）班有 46 人，该选择哪个方案更划算？

（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七

年（2）班有多少人吗？

3．列方程解应用题：

（1）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的

一个正方形边长为 1，则这个长方形色块图的面积为　　．

（2）某商品按成本价提高 40%后标价，又以八折出售可获得利润 60 元．

①求该商品的成本价为多少元？

②若按七五折（即 75%）出售则可获得利润多少元？

4．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样

品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本 20 元，钢笔定价为每支 5元．但优惠方

案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的 9折优惠．已知七年级需笔记本 20 本，

钢笔 x支（不少于 20 支）．问：

（1）在甲店购买需付款　　元（用 x的代数式表示）；

（2）若 x＝30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算；

（3）购买钢笔多少支时，两家付款一样多；

（4）当 x＝40 时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元．

5．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40 立方米

时，按 2元/立方米计费；月用水量超过40 立方米时，其中的 40 立方米仍按2元/立方米收费，超过部

分按 3.5 元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．

（1）当 x不超过40 时，应收水费为　　（用 x的代数式表示）；当 x超过40 时，应收水费为

（用 x的代数式表示化简后的结果）；

（2）小明家四月份用水 26 立方米，五月份用水 52 立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交

多少元水费？

（3）小明家六月份交水费 150 元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？

6．列一元一次方程解应用题（两问均需用方程求解）

10 月14 日iPhone12 在各大电商平台预约销售，预售不到 24 小时，天猫、京东等平台的iPhone12 就被

抢完，显示无货．为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhone12 中的某种 AB 型

电子配件，这种配件由 A型装置和B型装置组成．已知该工厂共有1200 名工人．

（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产A型装置的人比生产B型装置的人数的 3倍少400 人，请问

工厂里有多少名工人生产B型装置？

（2）若急需AB 型电子配件每套由 2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工 40 个A

型装置或 30 个B型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的

A、B型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产A型装置和B型装置？

7．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a1﹣）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．

（1）分别求a，b，c的值；

（2）若点D在数轴上对应的数为 x，当 A、D间距离是 B、C间距离的 4倍时，请求出 x的值；

（3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运

动时间为 t秒，是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB 的值在一定时间范围内不随运动时间 t的改变而改

变？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由．

8．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的

速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求 C点表示的数；

（2）若 B点表示的数为 15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的

距离的 2倍？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由．

9．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠办法

少于 200 元不予优惠

低于500 元但不低于200 元九折优惠

500 元或超过500 元其中500 元部分给予九折优惠，

超过500 元部分给予八折优惠

（1）若王老师一次性购物600 元，他实际付款　　元．若王老师实际付款 270 元．那么王老师一次

性购物　　元；

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当 x小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款　　元，当 x

大于或等于500 元时．他实际付款　　元，节省了　　元（用含x的代数式表示）；

（3）如果王老师两次购物货款合计 850 元，第一次购物的货款为 a元（200＜a＜300），用含a的代数

式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当 a＝250 元时．王老师共节省了多少元？

10．如图，数轴上点A表示数 a，点C表示数 c，且多项式x33﹣xy29 20﹣的常数项是a，次数是 c．我们把

数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作 AC．

（1）求 a，c的值；

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