专题01 勾股定理重难点大视野（解析版）
专题 01 勾股定理重难点大视野
Part 1 基本概念
1. 什么是勾股定理？
2. 什么是原命题？逆命题？怎么将一个命题改成它的逆命题？
3. 勾股定理的逆定理内容
4. 什么是勾股数？常见的勾股数有哪些？柏拉图提出了哪一对勾股数公式？
★5. 勾股定理的证明
据说，中世纪时数学系硕士研究生必须提出一种勾股定理的新证明方法才能毕业，足见其重要性，这
是几何学上的第一朵“奇葩”！
需要掌握住以下几个常见证法：【核心：面积法】
（1）毕达哥拉斯证法
（2）赵爽弦图证法
1
（3）美国总统证法
（4）（了解）欧几里得证法【注：我们现在所学几何为欧式几何，就是根据欧几里得所编著的《几何
原本》所提炼而得，作为他的学生，他的论述过程还是要了解的！】
6. 勾股定理逆定理是怎么证明的？
7. 怎么用勾股定理解释“HL 判定定理（SSA）”？
Part 2 基本结论及思路
1. 含特殊角（30°、45°、60°等）的三角形三边关系及面积
2
a=0.5c c=2a b=a a=b
a=c c=a
S=（含 a的代数式表示）
S=（含 a的代数式表示）a=c c=a
2. 遇到特殊角时，将特殊角放在直角三角形中求解，常见辅助线是作出垂线。
Part 3 勾股定理应用
1. 勾股数
2. 用「尺规」在平面内或数轴上画 的线段或点。
3. 格点三角形的面积；格点三角形各边的长度及各边上高的求法；平面直角坐标系中一点到一条直
线距离的求法。
3
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作者：envi
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