专题01 勾股定理的基本应用（原卷版）

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专题一 勾股定理的基本应用
考点一 求线段的长
【方法点拨】①勾股定理常用来求直角边或斜边；②勾股定理是求线段长度的最主要方法，若缺少直角条
件，可以通过作垂线的方法构造直角三角形；③若不能直接用勾股定理求出直角三角形的边，一般设未
知数，建立方程求解。
1．等腰三角形的底边长为 12，底边上的中线长为 8，它的腰长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．3
√
2
2．如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则 AC 边上的高是（　　）
A．
3
2
√
2
B．
3
10
√
5
C．
3
5
√
5
D．
4
5
√
5
3．Rt△ABC 中，斜边 BC＝2
√
2
，则 AB2+AC2+BC2的值为（　　）
A．16 B．8 C．8 D．无法计算
4．如图是用 4个全等的直角三角形与 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小
正方形面积为 4，若用 x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：① x2+y2＝49，② x﹣
y＝2，③ 2xy+4＝49，④ x+y＝9．其中说法正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
5．如图，等边△ABC 的边长为 2，AD 是BC 边上的高，则高 AD 的长为（　　）
1
A．.1 B．.
√
2
C．
√
3
D．.2
6．若直角三角形两条直角边的边长分别为 6和8，则斜边上的高是（　　）
A．5 B．10 C．
D．
24
5
7．直角三角形两直角边长分别为 3和4，则它斜边上的高为　 　．
8．在 Rt△ABC 中，已知两边长为 5、12，则第三边的长为　 　．
9．已知 a，b是Rt△ABC 两边，且满足
√
a2−9=−
（b4﹣ ）2，则第三边长是　 　．
10．如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD⊥AB 于D，且 AB＝5，BC＝4，AC＝6，求 DE 的长．
11．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AB＝BC．
（1）当 AD＝7，CD＝5时，求 BC 的长；
（2）当 AD
¿
√
13
，BC
¿
√
2
时，求 BD 的长．
考点二 求面积
【方法点拨】①勾股定理间接反映了三个图形面积之间的关系，可利用勾股定理求三角形、四边形、扇形、
弓形的面积；②用勾股定理求直角三角形面积时，可将
ab
看作一个整体，而不必求出
a，b
的值，利
用
a2+b2=c2
，再结合
2ab=
(
a+b
)
2−
(
a2+b2
)
等类似完全平方式的变形等式解决实际问题。
1．如图，已知两正方形的面积分别是 25 和169，则字母 B所代表的正方形的面积是（　　）
2
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