专题01 二次根式（解析版）

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专题 01 二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使代数式 有意义的 x的取值范围是（ ）
A．B．C．D． 且
【答案】D
【解析】解：由题意得： ，且 ，解得： 且 ，故选：D．
2．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵ ，∴A式计算正确，不符合题意；
∵ ，∴B式计算正确，不符合题意；
∵ ，∴C式计算错误，符合题意；
∵ ，∴D式计算正确，不符合题意；故选 C
3．已知 ，则化简二次根式 的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵ 有意义，∴-a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，
∴ ，故选：A．
4．代数式 有（ ）
A．最大值 2 B．最小值 2 C．最大值 3 D．最小值 3
1
【答案】D
【解析】∵ ，∴ ，∴ 最小值 3，故选 D．
5．下列说法中正确的有（　　）个．
① 和 是同类二次根式；② 的平方根是 3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；
④（π 3﹣）2的算术平方根是 π 3﹣；⑤若 x+y＝0，则点 P（x，y）在第二、四象限角平
分线上．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】解：∵ ， ∴它们是同类二次根式，故①正确；
∵ ＝9，∴9的平方根是±3，故②错误；
当x＝0时，点（﹣1，﹣x2）位于 x轴的负半轴上，
当x≠0 时，点（﹣1，﹣x2）才位于第三象限，故③错误；
（π 3﹣）2的算术平方根是 π 3﹣，故④正确；
若x+y＝0，则点 P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故⑤正确；
即正确的个数有 3个，故选：B．
6．已知 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴=- 或=，∵ ，∴ ＜0，
∴= - ，=不符合题意，舍去，故选 B．
2
7．下列说法：①带根号的数是无理数；② 与 是互为相反数；③实数与
数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知 a＝2＋
，b＝2－ ，则 a、b是互为倒数．其中错误的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】解：①带根号的数是无理数，判断错误；② 与 是互为相反数，
判断正确；③实数与数轴上的点是一一对应的关系，判断正确；④两个无理数的和一
定是无理数，判断错误；⑤已知 a＝2＋ ，b＝2－ ，则 a、b是互为倒数，判断
正确．
所以错误的有两个命题．故选：B
8．如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸
片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】面积为 的正方形纸片的边长为 ，则 ，
面积为 的正方形纸片的边长为 ，则 ，
因此，图中空白部分面积为 ，
故选：B．
9．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9行从左至右
3
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