专题01 《中心对称图形—平行四边形》培优题精讲精练（解析版）-八年级数学暑假提优专题训练（苏科版）

3.0 envi 2025-04-18 4 4 1.6MB 48 页 3知币
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专题 01 中心对称图形—平行四边形
【例题精讲】
例1、如图，在矩形 中， ， ，点 P在线段 上运动（含 B、C
两点），连接 ，以点 A为中心，将线段 逆时针旋转 60°到 ，连接 ，则线段
的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】A
【分析】
根据题中条件确定出点 的轨迹是线段，则线段 的最小值就转化为定点 到点 的轨
迹线段的距离问题．
【详解】
解： 与 固定夹角是 ， ，点 的轨迹是线段，
的轨迹也是一条线段．
两点确定一条直线，取点 分别与 重合时，所对应两个点 Q，
来确定点 的轨迹，得到如下标注信息后的图形：
1
求 的最小值，转化为点 到点 的轨迹线段的距离问题，
,
在 中， ,
,，
将 逆时针绕点 转动 后得到 ，
为等边三角形， ,
为 的中点，根据三线合一知，
,
过点 作 的垂线交于点 ,
在 中， 对应的边等于斜边的一半，
，
的最小值为 ，
故选：A．
【点睛】
2
本题考查了动点问题中，两点间距离的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点的轨迹，
才能方便找到解决问题的突破口．
例2、在如图所示的平面直角坐标系中，△ 是边长为 2的等边三角形，作△
与△ 关于点 成中心对称，再作△ 与△ 关于点 成中心对
称，如此作下去，则△ （n是正整数）的顶点 的坐标是（ ）
A．(4n-1, ) B．(2n-1, ) C．(4n+1, ) D．(2n+1, )
【答案】C
【分析】
根据等边三角形的性质可求得点 A1、B1的坐标，然后根据中心对称的性质，分别求出点
A2、A3、A4的坐标；最后总结出 An的坐标的规律，从而可得答案．
【详解】
解：∵△OA1B1是边长为 2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1， ），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点 B1成中心对称，
∴点 A2的坐标是（3，﹣ ），点 B2的坐标是（4，0），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点 B2成中心对称，
∴点 A3的坐标是（5， ），点 B3的坐标是（6，0），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点 B3成中心对称，
∴点 A4的坐标是（7，﹣ ），
3
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