专题 4.3 概率的计算（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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专题 4.3 概率的计算（知识讲解）

【学习目标】

1、通过具体情境了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，

理解概率的取值范围的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简

单事件发生的概率；

2、能够通过实验，获得事件发生的频率；利用稳定后的频率值来估计概率的大小，

理解频率与概率的区别与联系.

【要点梳理】

要点一、古典概型

满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.

（1）一次试验中，可能出现的结果是有限的；

（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.

古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分

析事件的概率.

要点诠释：如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事

件A包含其中的 m种结果，那么事件 A发生的概率为 P（A）= .

要点二、用列举法求概率

常用的列举法有两种：列表法和树形图法.

1. 列表法：

　　当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列

出所有可能的结果，通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事

件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.

要点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；

（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.

2. 树形图：当一次试验要涉及 3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能

的结果，通常采用树形图.

树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某

一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.

要点诠释：(1) 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问

题；

（2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的

可能性务必相同.

要点三、利用频率估计概率

当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统

计频率的方法来估计概率.

要点诠释：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次

数很大时，结果将较为精确.

【典型例题】

类型一、用列举法求概率

1．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5个红球和 3个黄球，从中随

机摸出一个，则摸到黄球的概率是(　 )

　A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.

【答案】C.

【解析】从袋中随机摸出一个球的所有可能情况有８种，其中是黄球的情况有３种，

故摸到黄球的概率是 .

【总结升华】这是一道典型的古典概型题.

举一反三：

　【变式】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留

在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____.

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