专练11（解答题压轴题大题，13道）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考点必杀200题（浙教版）（解析版）

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专练 11（解答题压轴题大题，13 道）
1．（2020·浙江七年级期末）（1）如图 1，已知直线 ，且 和 ， 分别交于 ，
两点，点 在 上，则 ， ， 之间的等量关系是______；如图 2，点
在 处北偏东 方向，在 处的北偏西 方向，则 _____ ．
（2）如图 3， 和 的平分线交于 ， 交 于点 ， ，
试在说明： ；并探究 与 的数量关系．
【答案】（1）∠1+ 2= 3∠ ∠ ，85°；（2）证明见解析，∠2+ 3=90°∠
【分析】
（1）在图 1中，作 PM AC∥，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC
的度数．
（2）根据 BE、DE 平分∠ABD、∠BDC，且∠1+ 2=90°∠，可得
∠ABD+ BDC=180°∠，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+ 2=90°∠，即
∠BED=90°；那么∠3+ FDE=90°∠，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
【详解】
解：（1）如图 1中，作 PM AC∥，
∵AC BD∥，
∴PM BD∥，
∴∠1= CPM∠，∠2= MPD∠，
∴∠1+ 2= CPM+ MPD= CPD= 3∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ．
由题可知：∠BAC= B+ C∠ ∠ ，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠BAC=40°+45°=85°．
故答案为：∠1+ 2= 3∠ ∠ ，85°．
（2）证明：∵BE、DE 平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1= ABD∠，∠2= BDC∠，
∵∠1+ 2=90°∠，
∴∠ABD+ BDC=180°∠；
∴AB CD∥；（同旁内角互补，两直线平行）
∵DE 平分∠BDC，
∴∠2= FDE∠；
∵∠1+ 2=90°∠，
∴∠BED= DEF=90°∠；
∴∠3+ FDE=90°∠；
2
∴∠2+ 3=90°∠．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关
键．
2．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知：如图 1， ，点 ， 分别
为 ， 上一点．
（1）在 ， 之间有一点 （点 不在线段 上），连接 ， ，探究
， ， 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写
出相应的数量关系，选其中一个进行证明．
（2）如图 2，在 ， 之两点 ， ，连接 ， ， ，请选择一个图
形写出 ， ， ， 存在的数量关系（不需证明）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点 M作MP AB∥．根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质即可得到结论．
3
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